Strona 1 z 1
Calka z funkcją niewymierną
: 4 gru 2006, o 20:17
autor: Barca
\(\displaystyle{ \int x\sqrt{\frac{x-1}{x+1}}dx}\)
Calka z funkcją niewymierną
: 4 gru 2006, o 22:00
autor: spajder
\(\displaystyle{ t=\frac{x-1}{x+1}}\) z tego masz \(\displaystyle{ x=\frac{t-1}{1-t}}\), liczysz rózniczkę i sprowadzasz do całki funkcji wymiernej
Calka z funkcją niewymierną
: 4 gru 2006, o 22:23
autor: Barca
Jak już to za t kwadrat podstawiać, ale to jest strasznie dużo liczenia. Myślę że da się to inaczej jednak rozwiązać. Może mnożyć obustronnie przez pierwiastek z x+1??
Calka z funkcją niewymierną
: 4 gru 2006, o 22:44
autor: spajder
co chcesz mnożyć obustronnie?
Calka z funkcją niewymierną
: 4 gru 2006, o 23:39
autor: Barca
Nie obustronnie tylko licznik i mianownik rozszerzyć. Przejęzyczyłem się
Calka z funkcją niewymierną
: 4 gru 2006, o 23:45
autor: spajder
jasne, że możesz, ale co potem chcesz zrobić? Dostaniesz:
\(\displaystyle{ \int{\frac{x}{x+1}\cdot \sqrt{x^2-1}dx}}\)
i najszybszym sposobem na to będzie pewne podstawienie hiperboliczne, które i tak doprowadzi Cię do całki jakiejś funkcji wymiernej
podobnie, tylko jeszcze dłużej wyjdzie, jeśli zastosujesz któreś z podstawień Eulera