Matematyka.pl

Dla jakich y układ równań

\(\displaystyle{ \begin{cases} (2 - y)x_1 + x_2 + 2x_3 = 0\\2x_1 + (1 - y)x_2 + 2x_3 = 0 \\2x_1 + x_2 + (2 - y)x_3 = 0 \end{cases}}\)

ma niezerowe rozwiązania. Znaleźć te rozwiązania.

Układ jednorodny \(\displaystyle{ AX=0}\) ma rozwiązanie niezerowe wtedy i tylko wtedy gdy \(\displaystyle{ rzA<n}\) dla \(\displaystyle{ A\in K ^{n} _{m}}\)
Dla przypadku macierzy kwadratowych sprowadza się do obliczenia wyznacznika, przy czym jego wartość musi być równa 0. ( Bo gdy \(\displaystyle{ rzA=n}\) to \(\displaystyle{ detA \neq 0}\))

MG

No ja wiem że jednorodny ma rozw. niezerowe tylko wtedy gdy jest nieoznaczony , czyli det A = 0. Tutaj wychodzi ze dla y=0 lub y=5 wyznacznik A jest =0 , jednak co mi po tym? Jak mam wyznaczyć te rozwiązania niezerowe ? :/