Matematyka.pl

Witam.

Natknąłem się na problem który hamuje mnie przed robieniem kolejnym przykładów.
Przykład musi być prosty, bo to dopiero b) i c), a coś robie źle...

A zatem:

\(\displaystyle{ \lim_{ x\to\(-2) } \frac{x+5}{ x^{2}-4 }}\)

po podstawieniu daje mi \(\displaystyle{ \frac{3}{0}}\), a zatem reguły de'lHospitala się nie zastosuje. Wyciąganie przed nawias też mi nic nie da.

Kolejny przykład:

\(\displaystyle{ \lim_{ x\to 1 } \frac{ x^{2}-2x+1 }{ x^{2}+x-2 } = \left[ \frac{0}{0} \right] = \lim_{ x\to1 } \frac{2x-2}{2x+1} = \left[ \frac{0}{3} \right]}\)

i tu sie zacinam...

Wiem że robie jakiś głupi podstawowy błąd, ale niestety nie wiem gdzie.

Proszę o pomoc.

Pozdrawiam
Paweł

W granicy: \(\displaystyle{ \frac{a}{0}=\infty}\), \(\displaystyle{ \frac{0}{a}=0}\)

W drugim przykladzie granica wyniesie
0/3 = 0.

Piotr654 pisze:W granicy: \(\displaystyle{ \frac{a}{0}=\infty}\), \(\displaystyle{ \frac{0}{a}=0}\)

czyli wyniki mam dobre a jedynie tej zasady nie znałem?

jeżeli tak to jestem Ci dozgonnie wdzięczny!

Nie wiem jak Ty uczysz się analizy skoro nie znasz podstawowych rzeczy.
Pierwszy przykład nie ma granicy, granica drugiego to \(\displaystyle{ 0}\)

xanowron pisze:Nie wiem jak Ty uczysz się analizy skoro nie znasz podstawowych rzeczy.
Pierwszy przykład nie ma granicy, granica drugiego to \(\displaystyle{ 0}\)

Długa historia, mógłbyś wyjaśnić dlaczego pierwszy przykład nie ma granicy?

Sprawdź granicę lewo- i prawostronną w \(\displaystyle{ -2}\)

xanowron pisze:Sprawdź granicę lewo- i prawostronną w \(\displaystyle{ -2}\)

Dzięki bardzo za podpowiedź, już wybadałem temat.
Mógłbyś jeszce tylko proszę napomknać mi, co się pisze w takim wypadku w odpowiedzi? Bo zazwyczaj po prostu podkreślam wynik, a tutaj jak rozumiem przepisuje całą granice liczoną lewostronnie (i na końcu wynik dajmy na to \(\displaystyle{ - \infty}\) ), pod spodem prawostronnie (i wynik \(\displaystyle{ + \infty}\) ) a potem pisze obok funkcja ta nie posiada granicy?

bo rozumiem że jeżeli wyjdzie mi dwa razy \(\displaystyle{ + \infty}\) lub dwa razy\(\displaystyle{ - \infty}\) to wtedy pisze obok "granica istnieje i jest niewłaściwa, w plus/minus nieskończoności)

(tak wiem że to są bardzo głupie pytania, ale z przczyn niezależnych ode mnie musze uczyć się tego sam poprzez internet...)

No jeżeli granica prawostronna w punkcie jest różna od lewostronnej, to funkcja nie ma granicy w tym punkcie.

hellopaul pisze:

xanowron pisze:Sprawdź granicę lewo- i prawostronną w \(\displaystyle{ -2}\)

Dzięki bardzo za podpowiedź, już wybadałem temat.
Mógłbyś jeszce tylko proszę napomknać mi, co się pisze w takim wypadku w odpowiedzi? Bo zazwyczaj po prostu podkreślam wynik, a tutaj jak rozumiem przepisuje całą granice liczoną lewostronnie (i na końcu wynik dajmy na to \(\displaystyle{ - \infty}\) ), pod spodem prawostronnie (i wynik \(\displaystyle{ + \infty}\) ) a potem pisze obok funkcja ta nie posiada granicy?

bo rozumiem że jeżeli wyjdzie mi dwa razy \(\displaystyle{ + \infty}\) lub dwa razy\(\displaystyle{ - \infty}\) to wtedy pisze obok "granica istnieje i jest niewłaściwa, w plus/minus nieskończoności)

(tak wiem że to są bardzo głupie pytania, ale z przczyn niezależnych ode mnie musze uczyć się tego sam poprzez internet...)

Ja zazwyczaj piszę "granica funkcji w punkcie \(\displaystyle{ a}\) nie istnieje". Matematyka to nie tylko cyferki.