Matematyka.pl

\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 1&-1&-1&...&-1&-1\\2&0&-2&...&-2&-2\\3&3&0&...&-3&-3\\...&...&...&...&...&...\\n-1&n-1&n-1&...&0&-n+1\\n&n&n&...&n&0\end{bmatrix}}\)

a) Rozwiąż w przypadku ogólnym gdy n jest dowolną liczbą naturalną,
b) oraz w szczególnym gdy n=4

Czy ktoś mógłby mi pomóc przy tym zadaniu, opisać krótko jak to zrobić i dlaczego akurat własnie tak??

\(\displaystyle{ A=\begin{bmatrix} 1&-1&-1&...&-1&-1\\2&0&-2&...&-2&-2\\3&3&0&...&-3&-3\\...&...&...&...&...&...\\n-1&n-1&n-1&...&0&-n+1\\n&n&n&...&n&0\end{bmatrix}}\)

Dodając pierwszą kolumnę do pozostałych otrzymujemy macierz złożoną z zer ponad główną przekątną. Zatem wyznacznik wynosi:
\(\displaystyle{ \det A=\prod_{i=1}^n a_{ii}}\),

co w przypadku naszej macierzy daje: \(\displaystyle{ \det A=n!}\)

ehh to takie oczywiste, że teraz aż mi wstyd, że sam na to nie wpadłem dzięki