Matematyka.pl

Witam. Czy mógłby mi ktoś pomóc w rozwiązaniu zadania z konkursu im. Steinhausa. To zadanie było przeznaczone dla uczniów klas 2liceum.
Treść zad. Udowodnij, że nie istnieją parami różne liczby pierwsze spełniające dane równanie:
\(\displaystyle{ \frac{1}{ a^{2} } + \frac{1}{b^{2}} = \frac{1}{c^{2}} + \frac{1}{d^{2}}}\)

Podpowiedź:
Sprowadź do wspólnego mianownika każdą ze stron.

hmmm..sprowadziłam i wykonałam też już dużo innych przekaształceń ale niczego z tego nie wnioskuje..

Wymnażasz obustronnie przez \(\displaystyle{ a^{2}b^{2}c^{2}d^{2}}\) i przenosisz wyrazy np. z \(\displaystyle{ a^{2}}\) na jedną stronę wyciągając \(\displaystyle{ a^{2}}\) przed nawias. Ponieważ mamy do czynienia z liczbami pierwszymi to jedna ze stron równania jest podzielna przez \(\displaystyle{ a^{2}}\) a druga nie, c.k.d

Dziękuję bardzo...w zasadzie do tego doszłam ale nie wiedziałam do końca jak to uzasadnić i czy to wystarczy..ale teraz widze, że tak..jeszcze raz dziękuję.Pozdrawiam

Witam

mógłby ktoś napisał po kolei jak to trzeba zrobić ?

Ja bym tak to widział:

Ukryta treść:

Nie dokładnie tak jak pisał prox ale powinno być ok.

dziękuje

Ja chciałbym zapytać czy mój sposób jest dobry
\(\displaystyle{ \frac{1}{a ^{2} }+ \frac{1}{b ^{2} } = \frac{1}{c ^{2} } + \frac{1}{d ^{2} }}\)

\(\displaystyle{ \frac{a ^{2}+ b^{2} }{ a^{2}*b ^{2} } = \frac{c ^{2}+ d^{2} }{ c^{2}*d ^{2} }}\)
co jest nie możliwe bo w tym przypadku albo mianownik i licznik po prawej stronie równania musiałyby być takie jak i po lewej albo być ich wielokrotnościami

Matematyka.pl

VIII konkurs i. Hugona Steinhausa

VIII konkurs i. Hugona Steinhausa

VIII konkurs i. Hugona Steinhausa

VIII konkurs i. Hugona Steinhausa

VIII konkurs i. Hugona Steinhausa

VIII konkurs i. Hugona Steinhausa

VIII konkurs i. Hugona Steinhausa

VIII konkurs i. Hugona Steinhausa

VIII konkurs i. Hugona Steinhausa

VIII konkurs i. Hugona Steinhausa