Matematyka.pl

\(\displaystyle{ \int_{}^{} \frac{dx}{(x ^{2}+3 ) ^{2} }}\)

Dziękuję

\(\displaystyle{ x=\sqrt3\tg t}\) powinno wyjsc

można jaśniej?

Metoda podstawienia. W dodatku masz napisane co dokładnie

\(\displaystyle{ \int_{}^{} \frac{dx}{(x ^{2}+1 ) ^{2} }}\)

Załóżmy, że doszedłem do takiej postaci. Czy mozna to wyliczyć bez podstawiania tego tangensa? Można jakoś prościej podstawić?

\(\displaystyle{ \frac{1}{(x^2+1)^2} = \frac{1+x^2-x^2}{(x^2+1)^2} = \frac{1}{x^2+1} - x \cdot \frac{x}{(1+x^2)^2}}\)

Pierwsza oczywista, druga przez części.