Wykaż, że nie istnieje granica
: 8 sty 2011, o 19:10
\(\displaystyle{ \lim_{ n\to \infty } \frac{(2n+2)!}{(2n)!} \cdot \cos (n \pi )}\)
Więc:
\(\displaystyle{ \lim_{ n\to \infty } \frac{(2n)!(2n+1)(2n+2)}{(2n)!} \cdot \cos (n \pi )}\)
\(\displaystyle{ \lim_{ n\to \infty } 4n^{2}+6n+2 \cdot \cos (n \pi )}\)
Granica tej funkcji kwadratowej jest równa \(\displaystyle{ \infty}\) więc domyślam się, że trzeba udowodnić brak granicy w cosinusie tylko nie wiem jak to zrobić.
Więc:
\(\displaystyle{ \lim_{ n\to \infty } \frac{(2n)!(2n+1)(2n+2)}{(2n)!} \cdot \cos (n \pi )}\)
\(\displaystyle{ \lim_{ n\to \infty } 4n^{2}+6n+2 \cdot \cos (n \pi )}\)
Granica tej funkcji kwadratowej jest równa \(\displaystyle{ \infty}\) więc domyślam się, że trzeba udowodnić brak granicy w cosinusie tylko nie wiem jak to zrobić.