Matematyka.pl

Długi cylindryczny drut miedziany o promienu \(\displaystyle{ R}\) przewodzi prad \(\displaystyle{ I}\) przeplywajcy jednorodnie w calym przekroju przewodnika. Znalezc \(\displaystyle{ B=B(r)}\), gdzie \(\displaystyle{ r}\) jest odlegloscia od osi przewodnika.

Z gory dzieki za pomoc

wydaje mi się że podobnie jak w indukcji elektrycznej tak i ty musisz rozpatrzyć dwa przypadki, gdy \(\displaystyle{ r<R}\) i \(\displaystyle{ r>R}\) gdzie r- odległość od osi, R- promień przewodnika
wiemy że \(\displaystyle{ B= \mu H = \mu \frac{i}{2 \pi r}}\) - to jest już rozwiązanie dla r>R, bo B jest wytwarzane przez całą objętość przewodnika \(\displaystyle{ i \rightarrow I}\)
zaś w samym przewodniku, skoro prąd przepływa jednorodnie mamy \(\displaystyle{ i= \frac{r ^{2} }{R ^{2} } I}\) -- i jest zależne od r, uzyskaliśmy i(r)
i po podstawieniu do wzoru poprzedniego \(\displaystyle{ B(r)= \frac{\mu}{2 \pi r} \cdot i(r)= \frac{\mu \cdot r^{2} I }{2 \pi r R ^{2} }= \frac{\mu I}{2 \pi R ^{2}} \cdot r}\)

Tak mi się wydaje

Skad wziął się zapis: \(\displaystyle{ i= \frac{r ^{2} }{R ^{2} } I}\) ?

no bo w całej objętości przewodnika płynie jednorodny prąd więc w objętości \(\displaystyle{ \delta v= \pi r ^{2} \delta l}\) płynie prąd o natężeniu \(\displaystyle{ i= \frac{\delta v}{\delta V} I}\), a \(\displaystyle{ \delta V= \pi R^{2} \delta l}\)

no i po podstawieniu i skróceniu to właśnie wyjdzie