Matematyka.pl

Co może oznaczać taki zapis zadania?
udowodnij ,że dla każdej liczby naturalnej n:6 dzieli n do potęgi 3 +11n
proszę o wyrozumiałość!

Zapisuje się to tak:
6|n3+11n

Jezeli liczba dzieli jakąs liczbe to znaczy ze liczba ta po podzieleniu daje reszte 0 np.

6 dzieli 12 bo 12:6=2 a 2 jest liczbą całkowitą
natomiast 3 nie dzieli 8 bo 8:3=2,(6) a 2,(6) nie jest liczbą całkowitą ... mozna to zapisac 8:3=2*3+2 tutaj widać ze reszta z dzielenia 8 przez 3 jest równa 2.

oznaczenia a|b czytamy a dzieli b.

A teraz czas na dowód.
6|n3+11n
Mozemy zapisać jako:
n3+11n=6l i l jest całkowite ...
I krok indukcyjny:
sprawdzamy dla n=1
1+11=12=6*2 6|12 co jest prawda bo l=2 i l jest całkowite
II krok
ustalamy dowolne k 'e' N
Założenia:
k3+11k=6l1 gdzie l1 jest liczbą całkowitą
Teza:
(k+1)3+11(k+1)=6l2 gdzie l2 jest liczba całkowitą.
Dowod:
(k+1)3+11k+11=k3+11k+3k2+3k+1+11=6l13k(k+1)+12=l2
III
Z I i II i Z.i.m => twierdzenie to jest poprawne dla kazdej liczby k 'e' N

Skąd sie to wzieło ? zauważ ze k3+11k=6l1 jest podzielne przez 6 z załozenia natomiast 3k(k+1)+12 tez jest podzielne przez 6 poniewazn zeby liczba była podzielna przez 6 musi być podzielna przez 2 i przez 3. Jak widzimy 12 dzieli sie i przez 2 i przez 3 natomiast 3k(k+1) jest podzielne przez 3 i przez 2 (przez 2 dlatego bo k(k+1) to iloczyn dwoch kolejnych liczb naturalnych czyli parzytej i nieparzystej, a wiemy ze parzysta liczba razy jakas inna całkowita to równiez liczba parzysta.) Mam nadzieje ze coś z tego co napisałem zrozumiałaś bo raczej trudno to sie przekazuje przez internet w postaci pisma.

PS. Na przyszłość staraj sie dawać konkretniejsze tematy topiców bez użycia słów typu help pomocy !!! aaaaa itp ... bo będzie blokada ...

Sorry,jestem nowa.Szukałam wiadomości i znalazłam takie opisy.Myślałam ,że jak ktoś ma "nóż na gardle"to tak pisze. Dzięki .

Człowiek uczy się na błędach ... najlepszyą "pokutą" jeśli można to tak nazwać bedzie dostosowanie sie do regulaminu ... to tak na przyszłosć ...

Nie ma za co .. po to to forum stworzono ...