Strona 1 z 1
całka z funkcji wymiernej
: 7 sty 2011, o 17:42
autor: mycha-mycha1
\(\displaystyle{ \int_{}^{} \frac{\left( 3x-1\right)dx}{x^{2}+6x+10}}\)
całka z funkcji wymiernej
: 7 sty 2011, o 18:58
autor: tometomek91
spróbuj zrobic tak, żeby w liczniku była pochodna mianownika.
całka z funkcji wymiernej
: 7 sty 2011, o 23:14
autor: mycha-mycha1
nie potrafię...
mianownik mogę zwinąć do postaci \(\displaystyle{ \left( x+3\right)^{2}+1}\)
ale to mi przecież w niczym nie pomaga
całka z funkcji wymiernej
: 7 sty 2011, o 23:17
autor: tometomek91
no to dopiero później, jak juz rozbijemy tę całkę na dwie inne.
a co do tej pochodnej, to potrafisz, trzeba po prostu z \(\displaystyle{ 3x-1}\) zrobić \(\displaystyle{ 2x+6}\).
całka z funkcji wymiernej
: 7 sty 2011, o 23:40
autor: mycha-mycha1
no to będzie
\(\displaystyle{ \int_{}^{} \frac{2x+6+x-5}{x^{2}+6x+10}}\)
takie cos?
całka z funkcji wymiernej
: 7 sty 2011, o 23:44
autor: tometomek91
nie do końca..
\(\displaystyle{ \int \frac{\left( 3x-1\right)dx}{x^{2}+6x+10}=\int \frac{ \frac{3}{2}( 2x+6)-10}{x^{2}+6x+10} dx}\)
teraz stałą przed całkę i można kombinować z mianownikiem.
całka z funkcji wymiernej
: 7 sty 2011, o 23:47
autor: mycha-mycha1
tzn?
całka z funkcji wymiernej
: 7 sty 2011, o 23:51
autor: tometomek91
\(\displaystyle{ ...=\frac{3}{2}\int \frac{ 2x+6}{x^{2}+6x+10} dx-\int \frac{10}{x^{2}+6x+10} dx=\frac{3}{2}\ln(x^{2}+6x+10)-10\int \frac{1}{(x+3)^2+1} dx=\frac{3}{2}\ln(x^{2}+6x+10)-10I}\)
całkę I przez podstawienie:
\(\displaystyle{ t=x+3\\
dt=dx}\)
i mamy:
\(\displaystyle{ I=\int \frac{1}{t^2+1} dt=...}\)
wszystko do kupy i wracamy do podstawienia.
całka z funkcji wymiernej
: 8 sty 2011, o 00:00
autor: mycha-mycha1
z arctg teraz... ok. dzięki za pomoc. wszystko jasne