Strona 1 z 1
całka z funkcji wymiernej
: 7 sty 2011, o 17:41
autor: mycha-mycha1
\(\displaystyle{ \int_{}^{} \frac{dx}{\left( x+2\right)\left( x-3\right) }}\)
całka z funkcji wymiernej
: 7 sty 2011, o 18:59
autor: tometomek91
spróbuj rozłożyć na ułamki proste.
całka z funkcji wymiernej
: 7 sty 2011, o 23:26
autor: mycha-mycha1
nie rozumiem
całka z funkcji wymiernej
: 7 sty 2011, o 23:48
autor: tometomek91
to może najpierw co to są ułamki proste:
jak już uzyskamy rozkład, to łatwo policzymy całkę
całka z funkcji wymiernej
: 7 sty 2011, o 23:55
autor: mycha-mycha1
\(\displaystyle{ \frac{A}{x+2}+ \frac{B}{x-3}}\)
tak?
całka z funkcji wymiernej
: 7 sty 2011, o 23:57
autor: tometomek91
tak, teraz trzeba znaleźć A i B i skorzystać ze wzoru
\(\displaystyle{ \int \frac{dx}{ax+b}=\frac{1}{a}ln|x+\frac{b}{a}|+C}\)
gdzie a i b to takie liczby, dla których w/w wyrażenie ma sens.
całka z funkcji wymiernej
: 8 sty 2011, o 00:07
autor: mycha-mycha1
a jak znaleźć to A i B?
całka z funkcji wymiernej
: 8 sty 2011, o 13:25
autor: M Ciesielski
Sprowadź to do wspólnego mianownika, uporządkuj licznik (powyłączaj przed nawias kolejne potęgi iksa) no i potem porównujesz współczynniki wielomianów z Twojego licznika i tego w całce. Podpowiem Ci, że w Twojej całce masz licznik: \(\displaystyle{ 1=0\cdot x^2 + 0 \cdot x + 1}\). Dostaniesz układ równań, który musisz rozwiązać.