Matematyka.pl

Wie może jak za takie zadanie się zabrać??
Sprawdzić czy funkcja f jest bijekcja ?
\(\displaystyle{ f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}^2 \\
f(x) = \left< x+1, 2x+1 \right>}\)

Z góry dziękuje

Czy ta funkcja jest "na"?

JK

Nierozumiem tego zapisu.
\(\displaystyle{ f(x) = \left< x+1, 2x+1 \right>}\)

Mam rozpatrzyc narpiew
\(\displaystyle{ f(x) = x+1 \\
f(x) = 2x+1}\)

FAUSTVIII pisze:Nierozumiem tego zapisu.
\(\displaystyle{ f(x) = \left< x+1, 2x+1 \right>}\)

Mam rozpatrzyc narpiew
\(\displaystyle{ f(x) = x+1 \\
f(x) = 2x+1}\)

Nie. To jest funkcja, która każdej liczbie rzeczywistej przypisuje pewien punkt na płaszczyźnie. Np. \(\displaystyle{ f(0)=\langle 1,1\rangle}\).

JK

A mógłby Pan powiedzieć jak sprawdzić czy podana funkcja jest iniekcją lub surjekcją?

Surjekcja - zastanów się, czy każdy punkt płaszczyzny jest postaci \(\displaystyle{ \langle x+1,2x+1\rangle}\) dla pewnego \(\displaystyle{ x\in\mathbb{R}}\) (innymi słowy, czy każdy punkt płaszczyzny jest wartością funkcji).

To, czy funkcja jest injekcją sprawdzasz tak samo, jak dla każdej innej funkcji. Ale ta funkcja akurat jest injekcją.

JK

Jan Kraszewski pisze:Surjekcja - zastanów się, czy każdy punkt płaszczyzny jest postaci \(\displaystyle{ \langle x+1,2x+1\rangle}\) dla pewnego \(\displaystyle{ x\in\mathbb{R}}\) (innymi słowy, czy każdy punkt płaszczyzny jest wartością funkcji).

To, czy funkcja jest injekcją sprawdzasz tak samo, jak dla każdej innej funkcji. Ale ta funkcja akurat jest injekcją.

JK

Jest surjekcją.

Czy przykadowo ?
f : \(\displaystyle{ R^{2} \rightarrow R^{2}}\)
\(\displaystyle{ f(x,y) = <x+y, xy>}\)

funkcja nie jest injekcją ale jest surjekcją ??

FAUSTVIII pisze:

Jan Kraszewski pisze:Surjekcja - zastanów się, czy każdy punkt płaszczyzny jest postaci \(\displaystyle{ \langle x+1,2x+1\rangle}\) dla pewnego \(\displaystyle{ x\in\mathbb{R}}\) (innymi słowy, czy każdy punkt płaszczyzny jest wartością funkcji).

To, czy funkcja jest injekcją sprawdzasz tak samo, jak dla każdej innej funkcji. Ale ta funkcja akurat jest injekcją.

JK

Jest surjekcją.

Tak? A dla której liczby rzeczywistej \(\displaystyle{ x}\) zachodzi \(\displaystyle{ f(x)=\langle 0,0\rangle}\)?

FAUSTVIII pisze:Czy przykadowo ?
f : \(\displaystyle{ R^{2} \rightarrow R^{2}}\)
\(\displaystyle{ f(x,y) = <x+y, xy>}\)

funkcja nie jest injekcją ale jest surjekcją ??

Nie jest injekcją, nie jest też surjekcją.

JK