Matematyka.pl

Dostałem takie zadanie i nie bardzo mogę sobie z nim poradzić.

Dla jakich wartości parametru m równanie \(\displaystyle{ \sin2x + \cos\left( \frac{\pi}{6} - 2x\right) = 3m \sqrt{6}}\)

rozłożyłem cosiunsa ze wzoru na różnicę kątów:

\(\displaystyle{ \sin2x + \cos \frac{\pi}{6}\cos2x + \sin \frac{\pi}{6}\sin2x = 3m \sqrt{6}}\)

dalej spróbowałem wyciągnąć \(\displaystyle{ \sin2x}\) i podstawiłem znane wartości \(\displaystyle{ \sin\frac{\pi}{6}}\) i \(\displaystyle{ \cos\frac{\pi}{6}}\). Dalej seria przekształceń no i w sumie nic specjalnego mi nie wyszło. Dobrze próbuje czy nie bardzo? Jakaś podpowiedź?

lepiej zapisz w ten sposob \(\displaystyle{ \cos\left(\frac\pi6-2x\right)=\sin\left(\frac\pi2-\left(\frac\pi6-2x\right)\right)}\) i zastosuj wzor na sume sinusow

A da się zrobić to bez wzorów na sumę sinusów / cosinusów?

moglbys napisac \(\displaystyle{ \sin x=\pm\sqrt{1-\cos^2x}}\) (w odpowiednich przedzialach) i z tego by chyba rownanie dwukewadratowe wyszlo ale to zdecydowanie trudniejsze by bylo, nie oplaca sie tak