interpretacja geometryczna

Obiekty i przekształcenia geometryczne, opisane za pomocą układu (nie zawsze prostokątnego) współrzędnych.
proquest
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 77
Rejestracja: 2 gru 2009, o 19:24
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa

interpretacja geometryczna

Post autor: proquest » 4 sty 2011, o 19:43

witam, czy mógłby mi ktoś pokazać jak to rowziącać krok po kroku, bo kompletnie nie kapuję. \(\begin{cases} x ^{2}+y ^{2} =1 \\ y=1-x^{2} \end{cases}\)

lukasz1804
Moderator
Moderator
Posty: 4438
Rejestracja: 17 kwie 2007, o 13:44
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź

interpretacja geometryczna

Post autor: lukasz1804 » 4 sty 2011, o 20:57

Pierwsze równanie opisuje okrąg o środku w punkcie \((0,0)\) i promieniu \(1\), drugie natomiast jest równaniem paraboli. Należy wyznaczyć punkty wspólne obu tych figur. Poprawność rozwiązania możesz łatwo sprawdzić rozwiązując algebraicznie podany układ równań. Rzeczywiście, z pierwszego równania mamy \(y^2=1-x^2\). Stąd i z drugiego równania dostajemy \(y^2=y\), tj. \(0=y^2-y=y(y-1)\), czyli \(y=0\) lub \(y=1\). Dla \(y=0\) mamy \(x^2=1-0^2=1\), skąd \(x=-1\) lub \(x=1\). Dla \(y=1\) jest natomiast \(x^2=1-1^2=0\), tj. \(x=0\). To daje trzy punkty: \((0,1), (-1,0), (1,0)\).

ODPOWIEDZ