Matematyka.pl

\(\displaystyle{ \lim_{x\to0} \frac {\sin x-\tan x}{(1-\cos x)(1-e^{-x})}}\)
Jakies rady, jak to policzyc?

w liczniku mozesz wylaczyc \(\displaystyle{ \tg x}\) przed nawias i uprosci sie

Bez problemu de'l Hospitalem, czy jak mu tam było, a jak nie ma być tą metodą to na pewno \(\displaystyle{ \tg x=\frac{\sin x}{\cos x}}\) No i może się przydać to, że \(\displaystyle{ \lim_{x \to 0}\frac{\sin x}{x}=1}\) i tak samo z granicą przy \(\displaystyle{ x\to0}\) z \(\displaystyle{ \frac{\tg x}{x}}\) (jakby niepotrzebne było zamienianie \(\displaystyle{ \tg x}\) na \(\displaystyle{ \frac{\sin x}{\cos x}}\)) No i ostatnia znana granica, która może się przydać to \(\displaystyle{ \lim_{x\to0}\frac{e ^{x}-1}{x}}\) (oczywiście przy \(\displaystyle{ x\to0}\)) jest równa o zgrozo również 1.