Matematyka.pl

Mam do Was 2 pytania.

1.Co zrobić z takim przypadkiem, gdy mam równanie macierzowe \(\displaystyle{ A*X*B=C}\)
a macierz A i B są macierzami osobliwymi, wyznacznik ich jest równy zeru i nie ma do nich macierzy odwrotnej. Czy rozwiązanie nie istnieje? Czy w takim przypadki rozwiązanie jest równe macierzy C?

2.Dla jakich parametrów k układ jest niesprzeczny?

\(\displaystyle{ \begin{cases} kx+y+2z=1 \\ x+ky+3z=1\\ x+y+4z=k \end{cases}}\)

Czy w takim przypadku muszę skorzystać z Cramera?. I w jaki sposób, jakąs instrukcję bym poprosiła Jeśli już załapię jak zacząc to pożniej już nie będzie problemu
______________

Z góry dziękuje :*

Czy w takim przypadki rozwiązanie jest równe macierzy C
?

Nie. Niby dlaczego?

2. Zależy od \(\displaystyle{ k}\)

To co w takim przypadku mam zrobic?. Dot. zad. 1.

Zapisać A w postaci
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cccc}a_{11}&a_{12}&...&a_{1n}\\& &... &\\a_{n1}&...& &a_{nn}\end{array}\right]}\). Analogicznie dla B,C,X a potem powymnażać wszystko.

2.

Obliczam wyznacznik z macierzy A z parametrami, gdy założę, że wyzancznika jest równy 0, wtedy układ jest sprzeczny dla k:
\(\displaystyle{ detA= 4k ^{2} -5k+1=0}\)
\(\displaystyle{ k _{1}=1}\)
\(\displaystyle{ k _{2}= \frac{1}{4}}\)
Wtedy otrzymam taką prawiodłowość: Układ jest sprzeczny, gdy k=1 lub 1/4, co otrzymujemy też, że układ jest niesprzeczny dla \(\displaystyle{ k \in R- \left\{ \frac{1}{4} ;1\right\}}\)

Oszukujesz! Gdy \(\displaystyle{ k=1}\), to mamy np. rozwiązanie \(\displaystyle{ x=1,y=0,z=0}\)

To jakim nieskompliwowanym sposobem mam to obliczyc? Widac mylilam sie

Jak nie masz żadnego pomysłu, to po prostu wstaw te dwie wartości i zobacz czy dostajesz sprzeczność.

Wiec tak sprawdzialam w ksiazce, bo znalazlam te same zad. dobrze jednak obliczylam zad