Matematyka.pl

\(\displaystyle{ 3x-\frac{\pi}{3}=\frac{\pi}{3}+k\pi}\)

Równanie z cosinusem: https://www.matematyka.pl/221624.htm#p821692

\(\displaystyle{ tg(3x- \frac{\pi}{3})= \sqrt{3}}\)
\(\displaystyle{ tg \frac{\pi}{3}= \sqrt{3}}\) \(\displaystyle{ \wedge}\) \(\displaystyle{ \frac{\pi}{3} \in \left( -\frac{\pi}{2} ; \frac{\pi}{2} \right)}\) czyli
\(\displaystyle{ tg(3x- \frac{\pi}{3})= \sqrt{3} \Leftrightarrow 3x-\frac{\pi}{3} = arc tg \sqrt{3} + k\pi \Rightarrow 3x-\frac{\pi}{3} = \frac{\pi}{3} + k\pi \Leftrightarrow 3x= \frac{2}{3}\pi + k\pi \Rightarrow x= \frac{2\pi}{9} + \frac{\pi}{3}k}\)

\(\displaystyle{ tg3x=1}\) w zbiorze \(\displaystyle{ (0,\pi)}\)

ok i rozwiązuje to tak,

\(\displaystyle{ 3x= \frac{\pi}{4}+k\pi}\),
\(\displaystyle{ x= \frac{\pi}{12}+ \frac{1}{3} k\pi}\)

i tutaj w odp jest tak,\(\displaystyle{ k \in C}\), wtedy i tylko wtedy gdy\(\displaystyle{ \\k \in \left\{ 0,1,2\right\}}\)

i tutaj rodzi się moje pytanie, dlaczego te liczby ? od czego to zalezy i jak to sprawdzic-- 2 sty 2011, o 17:17 --nikt ??

Bo masz przecież wypisać rozwiązania w zbiorze \(\displaystyle{ (0, \pi)}\).

Swoją droga nie trzeba rozwiązywać takich równań jak Adam656 tylko można od razu napisać wynik odczytując z tablic rozwiązanie dla \(\displaystyle{ \tan x = \sqrt{3}}\) tak jak to zrobiłam wyżej.

\(\displaystyle{ cos(2x+ \frac{\pi}{3})=1}\)w zbiorze \(\displaystyle{ <0,2\pi>}\)

w tym zbiorze \(\displaystyle{ k \in \left\{ 1\right\}}\) ?

\(\displaystyle{ x=-\frac{\pi}{6}+k\pi}\), więc w zbiorze \(\displaystyle{ <0;2\pi>}\) będą dwa rozwiązania
dla k=1 \(\displaystyle{ x=\frac{5}{6}\pi}\) i dla k=2 \(\displaystyle{ x=\frac{11}{6}\pi}\)

Mam nadzieje, że to jest jasne
Jak nie, to pisz.

no wlasnie nie jest jasne, o ile wyliczanie jest dla mnie zrozumiale, to nie moge zrozumiec skąd bierzesz te wartości K , skad mam wiedziec ile jest ich w danym przedziale ? nie ogarniam tego

No to jest bardzo proste.
k to jest dowolna stała należąca do całkowitych.
Rozwiązanie masz znaleźć w konkretnym przedziale.
W powyższym przykładzie masz, że \(\displaystyle{ x \in [0;2\pi]}\), więc x nie może być ujemne, czyli k na pewno musi być nieujemne.
Jak podstawisz np. \(\displaystyle{ k=-1}\) to \(\displaystyle{ x=-\frac{7}{6}\pi \not\in [0;2\pi]}\)
tak samo jak podstawisz \(\displaystyle{ k=0}\) otrzymasz \(\displaystyle{ x=-\frac{\pi}{6} \not\in [0;2\pi]}\).
Zatem jedyne dwa rozwiązania jakie będą należeć do naszego przedziału będą dla \(\displaystyle{ k=1 \vee k=2}\), bo np. dla \(\displaystyle{ k=3 \ x=\frac{17}{6}\pi \not\in [0;2\pi]}\)

dzięki wielkie ;]