Obliczyć granice prawostronne i lewostronne funkcji

[xxxNFxxx]

\(\displaystyle{ a) \lim_{x \to 0} \frac{3}{x}}\)

\(\displaystyle{ \lim_{x \to 1} f(x)}\) ,gdzie

\(\displaystyle{ f(x)= \begin{cases} 3x + 2, x<1; \\ x^{2} + 4, x>1 \end{cases}}\)

nie wiem jak się to oblicza, niby zrobiłem pierwsze i wyszło mi 2 razy zero ale chyba źle :/

może ktoś powiedzieć więcej o obliczaniu tego bo szukałem tego na forum i nie znalazłem wiele

[math questions]

\(\displaystyle{ a) \lim_{x \to 0} \frac{3}{x}}\)

\(\displaystyle{ \lim_{x \to 0 ^{+} } \frac{3}{x}= \frac{3}{0 ^{+}} =+ \infty}\)

\(\displaystyle{ \lim_{x \to 0 ^{-} } \frac{3}{x}= \frac{3}{0 ^{-}} =- \infty}\)

[xxxNFxxx]

a dlaczego właśnie tak że przy

\(\displaystyle{ 0^{+} jest + \infty}\)

da się to jakoś wytłumaczyć logicznie?

[math questions]

bo do zera zblizasz sie po wyrazach dodatnich czyliz prawej strony

[xxxNFxxx]

a już widzę zapomniałem że poniżej jeden mamy ułamki a wtedy nam cały ułamek rośnie dzięki

a pytanie po jeszcze

czy jeżeli te 2 granice są różne czy to znaczy że nie istnieje granica w punkcie "0"?

[math questions]

tak dokładnie

[xxxNFxxx]

a to tego drugiego ktoś ma pomysł?

bo ja mam taki żeby licząc lewostronną skorzystać z wzoru w wypadku x<1, a licząc prawostronną z x>1
dobrze to będzie?

[ares41]

Ja też bym tak zrobił

[math questions]

robisz podobnie tylko dla \(\displaystyle{ x \rightarrow 1 ^{+}}\) bierzezesz funkcję \(\displaystyle{ x ^{2} +4}\) a dla \(\displaystyle{ x \rightarrow 1 ^{-}}\) bierzesz \(\displaystyle{ 3x+2}\)

[xxxNFxxx]

no to tak jak myślałem dzięki