granica funkcji w punkcie

xxxNFxxx · Post autor: **xxxNFxxx** » 30 gru 2010, o 17:44

Ma ktoś pomysł na rozwiązanie tego ?

\(\displaystyle{ \lim_{ x\to 3} \frac{ \sqrt{x+13} - 2\sqrt{x+1} }{ x^{2} - 9 }}\)

widać tutaj że po podstawieniu "3"

mamy

\(\displaystyle{ \lim_{x \to 3} \frac{4-4}{0} = \lim_{ x\to 3} \frac{0}{0}}\)
czyli symbol nieoznaczony
i pytanie czy da się to zrobić w jakiś szybki sposób czy z reguły l'Hospitala ?

Post autor: **Chromosom** » 30 gru 2010, o 17:45

przez sprzezenie pomnoz i podziel

xxxNFxxx · Post autor: **xxxNFxxx** » 30 gru 2010, o 18:03

czyli tak?

\(\displaystyle{ \lim_{ x\to 3} \frac{ \sqrt{x+13} - 2\sqrt{x+1} }{x^{2}-9} * \frac{\sqrt{x+13} + 2\sqrt{x+1}}{\sqrt{x+13} + 2\sqrt{x+1}}=
\lim_{ x\to 3} \frac{(x+13)-4(x+1)}{(x^{2}-9)(\sqrt{x+13} + 2\sqrt{x+1})}}\)

czyli podstawiając "3"

\(\displaystyle{ \frac{3+13-4*3+1}{(9-9)*(4+4)} = \frac{3}{0}=0}\)

dobrze?

aha i w treści zadania było oblicz(jeżeli istnieje)
jak sprawdzić czy istnieje?

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 30 gru 2010, o 18:05

\(\displaystyle{ \frac{3}{0}=0}\)

od kiedy jest to prawda?

xxxNFxxx · Post autor: **xxxNFxxx** » 30 gru 2010, o 18:06

może i nie jest ale inaczej to nie wychodzi

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 30 gru 2010, o 18:08

wychodzi. Ale trzeba skrócić to co nam wcześniej powodowało problem

xxxNFxxx · Post autor: **xxxNFxxx** » 30 gru 2010, o 18:14

widzę już błąd -- 30 gru 2010, o 18:17 --wyszła mi \(\displaystyle{ -\frac{1}{16}}\)

mógłby ktoś sprawdzić czy dobrze?

i od razu pytanie czy jeżeli wyszła z takiego liczenia granica to nie muszę sprawdzać że istnieje czy opiera się to na czym innym

Post autor: **Chromosom** » 30 gru 2010, o 20:34

wynik dobry a jak Ci wyszlo tak to juz nic nie trzeba sprawdzac, ta granica tyle wynosi