Strona 1 z 1
pochodna spr obliczeń
: 29 gru 2010, o 23:03
autor: mycha-mycha1
\(\displaystyle{ \lim_{x \to 0 } \frac{\ln \frac{1}{x^{2}} }{ \frac{1}{\tg x} }= \lim_{x \to 0 } \frac{x^{2} \cdot \left( \frac{1}{x^{2}} \right)\prime }{- \frac{1}{\tg^{2}x} \cdot \frac{1}{\cos^{2}x} } = \lim_{x \to 0 } \frac{x^{2} \cdot \frac{2x}{x^{4}} }{- \frac{1}{\tg^{2}x \cdot \cos^{2}x} }= \lim_{x \to 0 } \frac{-2x^{3} \cdot \tg^{2}x \cdot \cos^{2}x}{x^{4}}=}\)
czy do tego momentu obliczenia są poprawne?
pochodna spr obliczeń
: 29 gru 2010, o 23:05
autor: miodzio1988
drugie przejście: brakuje minusa w liczniku.
pochodna spr obliczeń
: 29 gru 2010, o 23:16
autor: rav013
\(\displaystyle{ \lim_{x \to 0 } \frac{\ln \frac{1}{x^{2}} }{ \frac{1}{tgx} }=\lim_{x \to 0 } \frac{ 2\ln\frac{1}{x} }{\ctg(x)}}\)
Prościej =)
pochodna spr obliczeń
: 29 gru 2010, o 23:17
autor: mycha-mycha1
\(\displaystyle{ \lim_{x \to 0 } \frac{\ln \frac{1}{x^{2}} }{ \frac{1}{\tg x} }=
\lim_{x \to 0 } \frac{x^{2} \cdot \left( \frac{1}{x^{2}} \right)\prime }{- \frac{1}{\tg^{2}x} \cdot \frac{1}{\cos^{2}x} } =
\lim_{x \to 0 }\frac {-x^{2} \cdot \frac{2x}{x^{4}} }{- \frac{1}{\tg^{2}x \cdot \cos^{2}x} }=
\lim_{x \to 0 } \frac{2x^{3} \cdot \tg^{2}x \cdot \cos^{2}x}{x^{4}}=}\)
i co teraz powinnam zrobic?
pochodna spr obliczeń
: 29 gru 2010, o 23:18
autor: miodzio1988
Skrócić jak najwięcej
pochodna spr obliczeń
: 29 gru 2010, o 23:21
autor: mycha-mycha1
a potem pochodna iloczynu w liczniku i w mianowniku pochodna z x?
pochodna spr obliczeń
: 29 gru 2010, o 23:21
autor: miodzio1988
Nie . Po co? Już wynik można podawać.
Wystarczy skorzystać z:
\(\displaystyle{ \lim_{x \to 0} \frac{sinx}{x}=1}\)