Funkcje trygonometryczne - łatwe zadanka
: 29 gru 2010, o 22:06
1) Sprawdź czy funkcja \(\displaystyle{ f(x)=sin240st.*x ^{2}-x-4 \sqrt{3}}\) Osiąga wartość największą czy najmniejszą i oblicz tę wartość.
2)Dla pewnej liczby x prawdziwa jest równość 9sinx*cosx=tgx. Oblicz wartość tangensa liczby x,jeśli wiesz, że \(\displaystyle{ x \in \left( \frac{3 \pi }{2},2 \pi \right)}\)
3)Sprawdź bez użycia tablic, czy funkcja \(\displaystyle{ y=(ctg10st. - ctg20st.)x-8}\) jest rosnąca czy malejąca.
4)Wykaż, że jeśli \(\displaystyle{ \alpha}\) jest kątem ostrym trójkąta prostokątnego, to \(\displaystyle{ tg \alpha >sin \alpha}\).
5)Naszkicuj wykres funkcji \(\displaystyle{ f(x)= {cosx \wedge x \in < \frac{- \pi }{2}, \frac{ \pi }{2}> \choose sin(x- \frac{ \pi }{2} \wedge x \in ( \frac{ \pi }{2}, \frac{3 \pi }{2}) }}\). podaj zbió wartości i przedziały w których funkcja maleje.
6) Dana jest funkcja \(\displaystyle{ f(x)=\left| tgx\right| +5}\). Czy zbiór wartości tej funkcji zawiera się w przedziale \(\displaystyle{ (5,+\infty)}\)?
7)Oblicz sin75st. bez użycia tablic, korzystając ze wzoru:\(\displaystyle{ sin( \alpha + \beta )=sin \alpha cos \beta +sin \beta cos \alpha}\). Wynik przedstaw w najprostszej postaci.
8) Oblicz bez użycia tablic, wartość wyrażenia \(\displaystyle{ W=2cos ^{2}26st.-6tg25st.*ctg25st.+2sin ^{2}26st.
9) Oblicz wartość \(\displaystyle{ cos \alpha}\), jeśli wiesz, że końcowe ramię leży w drugiej ćwiartce układu współrzędnych, \(\displaystyle{ sin \alpha = \sqrt{2m-m ^{2} } \wedge m<1}\). wynik przedstaw w najprostszej postaci.
10) Naszkicuj wykres funkcji \(\displaystyle{ f(x)= {tgx \wedge x \in ( \frac{- \pi }{2}, \frac{ \pi }{4}) \choose ctgx \wedge x \in ( \frac{ \pi }{4}, \pi ) }}\) . Podaj zbiór wartości tej funkcji i przedziały monotoniczności.}\)
2)Dla pewnej liczby x prawdziwa jest równość 9sinx*cosx=tgx. Oblicz wartość tangensa liczby x,jeśli wiesz, że \(\displaystyle{ x \in \left( \frac{3 \pi }{2},2 \pi \right)}\)
3)Sprawdź bez użycia tablic, czy funkcja \(\displaystyle{ y=(ctg10st. - ctg20st.)x-8}\) jest rosnąca czy malejąca.
4)Wykaż, że jeśli \(\displaystyle{ \alpha}\) jest kątem ostrym trójkąta prostokątnego, to \(\displaystyle{ tg \alpha >sin \alpha}\).
5)Naszkicuj wykres funkcji \(\displaystyle{ f(x)= {cosx \wedge x \in < \frac{- \pi }{2}, \frac{ \pi }{2}> \choose sin(x- \frac{ \pi }{2} \wedge x \in ( \frac{ \pi }{2}, \frac{3 \pi }{2}) }}\). podaj zbió wartości i przedziały w których funkcja maleje.
6) Dana jest funkcja \(\displaystyle{ f(x)=\left| tgx\right| +5}\). Czy zbiór wartości tej funkcji zawiera się w przedziale \(\displaystyle{ (5,+\infty)}\)?
7)Oblicz sin75st. bez użycia tablic, korzystając ze wzoru:\(\displaystyle{ sin( \alpha + \beta )=sin \alpha cos \beta +sin \beta cos \alpha}\). Wynik przedstaw w najprostszej postaci.
8) Oblicz bez użycia tablic, wartość wyrażenia \(\displaystyle{ W=2cos ^{2}26st.-6tg25st.*ctg25st.+2sin ^{2}26st.
9) Oblicz wartość \(\displaystyle{ cos \alpha}\), jeśli wiesz, że końcowe ramię leży w drugiej ćwiartce układu współrzędnych, \(\displaystyle{ sin \alpha = \sqrt{2m-m ^{2} } \wedge m<1}\). wynik przedstaw w najprostszej postaci.
10) Naszkicuj wykres funkcji \(\displaystyle{ f(x)= {tgx \wedge x \in ( \frac{- \pi }{2}, \frac{ \pi }{4}) \choose ctgx \wedge x \in ( \frac{ \pi }{4}, \pi ) }}\) . Podaj zbiór wartości tej funkcji i przedziały monotoniczności.}\)