Matematyka.pl

Zbadaj monotoniczność ciągu:
an=2*(n/n-2)-4n
dzięki

jesli an=(2n/n-2)-4n, to an+1=[2(n+1)/(n+1-2)]-4(n+1)=[(2n+2)/(n-1)]-4n-4
Zatem an+1-an=[(2n+2)/(n-1)]-4n-4-2n/(n-2)+4n
poskracaj sprowadź do wspólnego mianownika, a potem oszacuj znak licznika i mianowanika.
Powodzenia

skraca sie ulamki a tutaj jest redukja - redukcja wyrazow podobnych to tak na marginesie

Dzięki bardzo.

A nie szybszą metodą jest sprawdzenie czy an+1>a n? jak jest wieksze to ciag jest rosnacy, jak rowne to staly a jak mniejsze to malejacy :]

nie można od razu zakładać czy ciąg jest rosnący czy malejący, bo to mamy dopiero wykazać więć liczymy różnicę pomiędzy następnym a poprzednim wyrazem i w zależności od znaku wyniku określamy monotoniczność ciągu.

jezeli to co dodajemy do kolejnego wyrazu, lub to przez co mnozymy go jest > 0 wtedy moja metoda tez tak wyjdzie. Jezeli jest mniejsze od 0 to nie bedzie to ciag ani rosnacy, ani malejacy.

Jezeli jest mniejsze od 0 to nie bedzie to ciag ani rosnacy, ani malejacy

z tym się nie mogę zgodzić. Nie możemy jednoznacznie określić monotoniczności kiedy wynik odejmowania następnego wyrazu od poprzedniego nie jest jednoznaczny, czyli zależny od n.

Angelika pisze:jesli an=(2n/n-2)-4n, to an+1=[2(n+1)/(n+1-2)]-4(n+1)=[(2n+2)/(n-1)]-4n-4
Zatem an+1-an=[(2n+2)/(n-1)]-4n-4-2n/(n-2)+4n
poskracaj sprowadź do wspólnego mianownika, a potem oszacuj znak licznika i mianowanika.
Powodzenia

-/-/-/-/-/-/-/-/-/-/-/-/-/-/-/-/-/-/-/-/-/-/-/-/-/-/-/-/-/-/-/-/-/-/-/-/-/-/-/-/-/-/-/-/-/-/-/-/-/-> +oo

No tak, ale na końcu wyjdzie: frac{-6 n^{2}+6n-12 }{n ^{2}-3n+2 } , i jeżeli podstawimy n=1 lub n=2 to mianownik się zzeruje!! I co wtedy? Dopiero od n=3 można określić znak, licznik ujemny, mianownik dodatki, więc całość ujemna. Chyba, że mam gdzieś syntax error...