SPrawdzenie wyniku

józef92 · Post autor: **józef92** » 29 gru 2010, o 19:29

\(\displaystyle{ \lim_{n \to \infty } \sqrt[n]{\frac{2^{n}+5^{n}}{3^{n}+4^{n}}}}\)

\(\displaystyle{ \frac{3}{7}}\)

Post autor: **Lbubsazob** » 29 gru 2010, o 19:31

józef92 pisze: \(\displaystyle{ \frac{3}{7}}\)

Niekoniecznie...
Wyłącz największą potęgę w liczniku i mianowniku.

józef92 · Post autor: **józef92** » 29 gru 2010, o 19:32

a mogę największą z mianownika?

Post autor: **miki999** » 29 gru 2010, o 19:33

A kto Ci zabroni?

józef92 · Post autor: **józef92** » 29 gru 2010, o 19:36

Pomyłka

Post autor: **Lbubsazob** » 29 gru 2010, o 19:38

józef92 pisze:a mogę największą z mianownika?

Ale wtedy licznik wychodzi bezsensowny
\(\displaystyle{ \lim_{ n\to \infty } \sqrt[n]{ \frac{4^n\left( \left( \frac{1}{2} \right)^n+\left( \frac{5}{4} \right)^n \right) }{4^n\left( \left( \frac{3}{4} \right)^n +1\right) } }}\)

Post autor: **miki999** » 29 gru 2010, o 19:39

W liczniku proponowałbym wyłączyć \(\displaystyle{ 5^n}\) zamiast \(\displaystyle{ 4^n}\).

Post autor: **Lbubsazob** » 29 gru 2010, o 19:41

No to dlatego mówię od początku, że największa potęga z licznika i mianownika.

józef92 · Post autor: **józef92** » 29 gru 2010, o 19:42

\(\displaystyle{ \frac{28}{30}}\)???

Post autor: **miki999** » 29 gru 2010, o 19:44

A dlaczego strzelasz wynik?

No to dlatego mówię od początku, że największa potęga z licznika i mianownika.

Zrób to i pokaż co otrzymałeś.

józef92 · Post autor: **józef92** » 29 gru 2010, o 19:47

\(\displaystyle{ \sqrt[n]{\frac{5^{n}(\frac{2^{n}}{5^{n}})+1}{4^{n}(\frac{3^{n}}{4^{n}})+1}}}\)-- 29 grudnia 2010, 19:49 --aaa już wiem \(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\)

Post autor: **Lbubsazob** » 29 gru 2010, o 19:51

\(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\)

Też nie.
Do czego dąży \(\displaystyle{ \left( \frac{2}{5} \right)^n}\) i \(\displaystyle{ \left( \frac{3}{4} \right)^n}\)?

józef92 · Post autor: **józef92** » 29 gru 2010, o 19:52

W sumie do 0. Czyli już mam odpowiedź, dzięki!

-- 29 grudnia 2010, 19:54 --

Ta granica to 0?-- 29 grudnia 2010, 19:58 --Mamy przecież pierwiastek z n...

Post autor: **miki999** » 29 gru 2010, o 21:22

Ta granica to 0?

Nie....

W Twoim zapisie powinien tam stać jeszcze nawias za \(\displaystyle{ 5^n}\) i \(\displaystyle{ 4^n}\).

Może spróbuj wyciągnąć \(\displaystyle{ \frac{5^n}{4^n}}\) spod pierwiastka.

józef92 · Post autor: **józef92** » 29 gru 2010, o 21:24

Możesz mi go zrobić z objaśnieniem? ;/-- 29 grudnia 2010, 21:27 --Ostatecznie 1? ;/