Matematyka.pl

Witam Wszystkich!
Jestem nowym użytkownikiem forum:)
Zastanawiałem się ostatnio czy mogę bezpośrednio z warunku równoległoboku otrzymać warunek równoległościanu?

War.równoległoboku
\(\displaystyle{ ||x+y|| ^{2}}\)\(\displaystyle{ +}\)\(\displaystyle{ ||x-y||^{2}}\)\(\displaystyle{ =}\)\(\displaystyle{ 2 ||x||^{2}}\)\(\displaystyle{ +}\)\(\displaystyle{ 2 ||y||^{2}}\)

War.równoległościanu
\(\displaystyle{ ||x+y+z|| ^{2}}\)\(\displaystyle{ =}\)\(\displaystyle{ ||x+y|| ^{2}}\)\(\displaystyle{ -}\)\(\displaystyle{ ||z||^{2}}\)\(\displaystyle{ +}\)\(\displaystyle{ ||y+z|| ^{2}}\)\(\displaystyle{ -}\)\(\displaystyle{ ||x||^{2}}\)\(\displaystyle{ +}\)\(\displaystyle{ ||z+x|| ^{2}}\)\(\displaystyle{ -}\)\(\displaystyle{ ||y||^{2}}\)

Na odwrót to łatwe.Wystarczy podstawić np.\(\displaystyle{ y}\)\(\displaystyle{ \rightarrow}\)\(\displaystyle{ -z}\).
Próbowałem różnych podstawień,ale nie wychodzi...W sumie to wogóle nie wiem czy tak się da...???

Jeśli spełniony jest warunek równoległoboku (a wystarczy nawet nierówność), to norma jest pochodzi od pewnego iloczynu skalarnego (to ta trudniejsza część), dalej już jest łatwo.

Niedawno na tym forum była ożywiona dyskusja na ten właśnie temat - poszukaj. Ja byłem tam dyskutantem - możesz sprawdzić posty mojego autorstwa.