Matematyka.pl

Witam. Mam pytanie: Dlaczego następująca funkcja nie ma granicy?:
\(\displaystyle{ \lim_{ x\to 0} \frac{ \sqrt{1-cosx} }{sinx}}\)
Przy okazji: jak policzyć następujące granice?:
\(\displaystyle{ \lim_{ x\to 0} \frac{ln\left( 1+x\right) }{x}}\) oraz \(\displaystyle{ \lim_{ x\to 0} \frac{e ^{x}-1}{x}}\) Wiem, że w obu przypadkach wynik to 1, ale jak to pokazać?

Co do drugiej czesci pytania to definicja metody De Hospitala sie klania

Dlaczego następująca funkcja nie ma granicy?:

Spr. granicę lewostronną i prawostronną.

Co do drugiej czesci pytania to definicja metody De Hospitala sie klania

Znam ludzi, którzy by Cię za to na gałęzi powiesili.



Pozdrawiam.

Tak wiem ze to sa podstawowe granice wyrazen nieoznaczonych ale z De Hospitala tez to wyjdzie

Tak wiem ze to sa podstawowe granice wyrazen nieoznaczonych ale z De Hospitala tez to wyjdzie

Temat był wałkowany już milion razy. Napiszę wprost: liczenie tych granic z de l'Hospitala jest błędem.

nie wiem jak obliczyć pierwsze. nie może być tak?:
\(\displaystyle{ \lim_{ x\to 0} \frac{ \sqrt{1-cosx} }{sinx}= \lim_{x \to 0}= \frac{ \sqrt{1-cosx} }{ \sqrt{1-cos ^{2}x } }= \lim_{ x\to 0} \sqrt{ \frac{1-cosx}{\left( 1-cosx\right)*\left( 1+cosx\right) } }= \frac{ \sqrt{1+cosx} }{1+cosx}}\) Z tego granica wychodzi \(\displaystyle{ \frac{ \sqrt{2} }{2}}\)

oki ale mogłaś skrócić po tym dużym pierwiastkiemi szybciej by było

math questions pisze:oki ale mogłaś skrócić po tym dużym pierwiastkiemi szybciej by było

Ta granica nie istnieje

właśnie, ale dlaczego nie istnieje?

miki999 pisze: Spr. granicę lewostronną i prawostronną.

Zrobiłaś to?

wydawało mi się, że granica lewo i prawostronna przy zerze dla cosinusa wynosi 1, ale teraz to już wiem że nic nie wiem xD

Tu masz ładny wykres tej funkcji.

Dzięki, z wykresu ładnie widać, ale wykonując same obliczenia, jak mam wpaść na to, że przy lewostronnej będzie minus?

Oszacować znak? W sumie to jeszcze przed przystąpieniem do liczenia warto to zrobić. Jeżeli znaki są różne, to granica albo wynosi \(\displaystyle{ 0}\) albo nie istnieje.

chodzi mi o to:
majac ostatni zapis w tej postaci:
\(\displaystyle{ \lim_{ x\to 0} \frac{ \sqrt{1-cosx} }{sinx}= \lim_{x \to 0}= \frac{ \sqrt{1-cosx} }{ \sqrt{1-cos ^{2}x } }= \lim_{ x\to 0} \sqrt{ \frac{1-cosx}{\left( 1-cosx\right)*\left( 1+cosx\right) } }= \frac{ \sqrt{1+cosx} }{1+cosx}}\)
liczę gr. lewo i prawostronną, w ten sposób:
\(\displaystyle{ \lim_{x \to 0 ^{+} } \frac{ \sqrt{1+cosx} }{1+cosx}= \frac{ \sqrt{2} }{2}}\)
bo \(\displaystyle{ \lim_{x \to 0 ^{+} }cosx=1}\) Tak samo jest przecież dla \(\displaystyle{ \lim_{x \to 0 ^{-} }}\)