Matematyka.pl

Zmienna losowa X ma dystrybuantę \(\displaystyle{ F(x)=\left\{ \begin{array}\ 0 \ dla \ x\leqslant-1\\-0,5x^{2}+1 \ dla \ -1<x\leqslant 0\\1 \ dla \ x> 0 \end{array}}\)
Jak znaleźć prawdopodobieństwo zdarzenia, że w wyniku 100 niezależnych prób zmienna losowa X co najwyżej dwukrotnie przyjmie wartość z przedziału <-1,0)?
Czy dobrze odczytałam, że jest to zmienna typu ciągłego? Czy najpierw muszę na podst. dystrybuanty wyznaczyć gęstość prawdopodobieństwa?
Proszę o wsparcie.
Julka

Zauważ, że masz tu doczynienia ze schematem 100 prób Bernoulliego. Ilość sukcesów znasz, brakuje Ci tylko prawdopodobieństaw sukcesu i to musisz policzyć.

Dziękuję za zainteresowanie. Mam jednakże problem, nie rozumiem bowiem przejścia z dystrybuanty do prawdopodobieństwa. Że schemat Bernoulliego, to domyślałam się. I tyle. Niestety nie spotkałam się z dużą ilością rozwiązanych zadań z rachunku. W zbiorze Krysickiego jest sporo, ale nic konkretnego.
Pozdrawiam
Julka

Czyli jeśli dobrze zrozumiałem masz znaleźć \(\displaystyle{ p=P(Xin [-1,0))= int_{-1}^{0} {f_X(x)}dx=F_X(0^-)-F_X(-1^-)}\)
I to jest twój sukces w schemacie Bernoullego.

W zadaniu był x od <-1, 0>. Czy obliczam prawidłowo prawdopodobieństwo na podstawie dystrybuanty: \(\displaystyle{ P(-1 \le X \le 0)= F(0^{+}) - F(-1) = 1 - 0 = 1}\)?

Wydaje mi się, że jednak źle. \(\displaystyle{ P(-1 \le X \le 0) = 0,5}\) Policzyłam na podstawie gęstości - prawdopodobieństwo, to pole figury pod wykresem gęstości, a w części od <-1,0> wykresem gęstości jest prosta y=-x. Czy dobrze myślę?

Która wersja jest poprawna?