Matematyka.pl

Dział marketingu dużego operatora sieci GSM oszacował zależność miedzy cena a popytem na pewien wybrany model telefonu komórkowego wynoszący
p(x)=1000-7x
gdzie x-liczba sprzedaży w tys. sztuk
Obliczyć optymalną wydajność sprzedaży. Przedstawić graficznie rozwiązane zadania.
Dział finansowy oszacował funkcję kosztu całkowitego produkcji telefonów w tys. złotych
R(x)=15 000 +200x
gdzie x to produkcja telefonów w tysiącach sztuk.
Należy obliczyć wielkość sprzedaży gdzie uzyska się największy zysk.

Nie pamiętam wzorów ale na logikę:

Zysk=Dochód-Koszt

a więc

\(\displaystyle{ Z(x)=xP(x)-\frac{x}{1000}R(x)=1000x-7x^{2}-15x-0.2x^{2}}\)

Należy policzyć ekstremum funkcji zysku \(\displaystyle{ Z(x)}\), a dokładniej znaleźć \(\displaystyle{ x}\) (wielkość sprzedaży) dla której wartość funkcji \(\displaystyle{ Z(x)}\) jest największa. Można skorzystać z pochodnej funkcji lub z własności funkcji kwadratowej.

A nie powinno być po prostu:

\(\displaystyle{ Z(x)=P(x)-\frac{1}{1000}R(x)}\)

Przecież \(\displaystyle{ x}\) oznacza ilość sprzedanych/wyprodukowanych sztuk towaru.

?