wyznaczyc granice

mycha-mycha1 · Post autor: **mycha-mycha1** » 28 gru 2010, o 17:52

mam taki przykład:
\(\displaystyle{ \lim_{x \to 0} \frac{e^{x}-e^{-x}}{sinx}}\)
wiem ze musze zastosowac regułę L'Hospitala ale nie wiem jak obliczyć pochodną z
\(\displaystyle{ e^{-x}}\)

slawekstudia6 · Post autor: **slawekstudia6** » 28 gru 2010, o 18:00

\(\displaystyle{ \lim_{x \to 0} \frac{e^{x}-e^{-x}}{sinx}=^H\lim_{x \to 0} \frac{e^{x}+e^{-x}}{cosx}= \left[ \frac{1+1}{1} \right]=2}\)

Przemas O'Black · Post autor: **Przemas O'Black** » 28 gru 2010, o 18:05

... %C5%BConej

mycha-mycha1 · Post autor: **mycha-mycha1** » 28 gru 2010, o 18:10

a dlaczego w liczniku:
\(\displaystyle{ \^H\lim_{x \to 0} \frac{e^{x}+e^{-x}}{cosx}=}\)
e ma w potędze "-x" a nie "x" ?

k_law · Post autor: **k_law** » 28 gru 2010, o 20:22

\(\displaystyle{ (e^{-x})' = e^{-x} \cdot (-1)}\)

Trzeba skorzystać z \(\displaystyle{ (f(g(x)))'= f'(g(x))\cdot g'(x)}\).