Matematyka.pl

Każdy z wierzchołków 2008-kata foremnego pokolorowano na jeden z 10 kolorów. Wykazać, ze jeżeli
wśród dowolnych 100 kolejnych wierzchołków występują wszystkie kolory, to wśród pewnych 90 kolejnych wierzchołków także występują wszystkie kolory.

Ale pewnych wśród tych 100 ??
bo ja mam wątpliwości załóżmy, że wśród tych 100 o różnych kolorach pierwszych dziesięć jest koloru czarnego, i ostatni kolory fioletowego, więcej już te kolory nie występują wśród tych 100 .
i teraz choćby te 90 nie wiem jak ustawiał zawsze wśród nich braknie albo czarnego albo fioletowego

zastanów się czy twoje pytanie ma sens skoro mowa o każdych 100 kolejnych to jak możesz zapytać o konkretne 100 ? Twój przypadek nie jest więc kontrprzykładem co więcej nie masz pewności że wśród tych 80 środkowych nie ma już tych 2 kolorów ...

Rozwiązanie: weźmy dowolnych 90 oraz 10 przed i za nimi wierzchołków oczywiście kolejnych. Jeśli wśród tych 90 nie ma jakichś kolorów to są one w następnych 10, bierzemy więc te 10 i 80 bliższych z poprzedniego zyskaliśmy wszystkie brakujące i straciliśmy jeśli żaden lub jeden to po zadaniu jeśli 2 to są one w kolejnych 10 za tymi 10 postępując analogicznie dojdziemy po 8 przesunięciach do sytuacji gdzie w 9 kolejnych 10 w każdej jest co najmniej jeden kolor a w jednej 2 zatem jest ich razem 10.

w miarę widzę sens
ale napisz to tak żeby każdy zrozumiał ;d

myślę że każdy kto popróbował sam zrozumie moja myśl może napisz czego nie rozumiesz

To teraz oki bo ja myślałem , że chodzi o pewne 100 kolorów na tym wielokącie a nie że chodzi tu o wszystkie kolejne setki teraz wszystko już jasne

ja nie rozumiem tego:

bierzemy więc te 10 i 80 bliższych z poprzedniego zyskaliśmy wszystkie brakujące i straciliśmy jeśli żaden lub jeden to po zadaniu

weźmy sobie taki uklad w pierwszej z rozpatrywanych 90-tek:
najpierw 10 jedynek
wśród następnych osiemdziesieciu liczby 2,3,...,9
no i potem 10 dziesiatek
po przejściu straciliśmy jedną liczbe ale wcale po zadaniu nie mamy

po zadaniu bo: jeśli w pierwszej dziesiątce są same wierzchołki jednego koloru to możemy układ przesunąć w jedną stronę i w końcu będą w pierwszej dziesiątce co najmniej 2 i wówczas stosujemy moje rozumowanie od nowa tz. od tego momentu mamy nasze nowe startowe 90...