Wyznaczanie wektora równoległego o podanej długości

[drmb]

zad
Wyznacz wektor równoległy do wektora \(\displaystyle{ \vec{a}=[-5;12]}\) o długości \(\displaystyle{ 26}\)

[miodzio1988]

Ok. To zapisz nam warunek na równoległość dwóch wektorów. W \(\displaystyle{ R ^{2}}\) . Później wzorek na długość takiego wektora.

Niech ten wektor to będzie. \(\displaystyle{ [x,y]}\)

[drmb]

To chyba ten :
\(\displaystyle{ x _{1}*y _{2}=x _{2}*y _{1}}\)
A długość :
\(\displaystyle{ \vec{y}= \sqrt{x ^{2}+y ^{2} }}\)
I co dalej ?

[miodzio1988]

Troszkę nie o to mi chodziło.

... %82liniowe

są do siebie równoległe (kolinearne), kiedy ich współrzędne są proporcjonalne, czyli:

I masz warunek

Trzy równości masz wtedy . Napisz nam jakie

[drmb]

Sorry, ale niestety nie znam tego sposobu rozwiązywania :/
Nie wiem co np. oznacza \(\displaystyle{ a=[a _{x} , a _{y} , a _{z} ]}\) a to jest kluczowe do rozwiązania tym sposobem. Nie wiem skąd tu się wzięły 3 literki zamiast 2 :/

[miodzio1988]

Bo tutaj jest wektor w \(\displaystyle{ R ^{3}}\)

Ty masz o jedną współrzędną mniej

[drmb]

Mam takie
\(\displaystyle{ -5=ky _{x}}\)
\(\displaystyle{ 12=ky _{y}}\)

[miodzio1988]

No ok. I trzecia równość z warunku o długości wektora

[drmb]

Teraz mam coś takiego
\(\displaystyle{ | \vec{y}|= \sqrt{y _{x} ^{2}+x _{y} ^{2} }}\)

[miodzio1988]

\(\displaystyle{ | \vec{y}|= \sqrt{y _{x} ^{2}+y _{y} ^{2} }}\)

chyba tak, nie?

[drmb]

A mogę rozwiązać tym sposobem ? Bo dalej mi wychodzi \(\displaystyle{ k=2}\)
\(\displaystyle{ \vec{y}=\[-5k,12k\]}\)

\(\displaystyle{ \|\vec{y}\|=\sqrt{(-5k)^2+(12k)^2}=26}\)

[miodzio1988]

Pewnie, że możesz

[drmb]

ok Dzięki za pomoc