wysokość rat

[sławek1988]

pożyczke w wysokości 8700 zł zaciągniętą w banku należy spłacić w 12 ratach, z których każda następna jest mniejsza od poprzedniej o 50zł. mam policzyć wysokośc pierwszej i ostatniej raty?! moze ktoś pomóc??

[Iwka]

to zadanie z ciągów a nie procentów mimo że o kredytach. mamy więc doczynienia z ciągiem arytmetycznym i jego sumą zatem
suma ciągu wynosi 8700, wyraz pierwszy jest niewiadomą, różnica r= -50 (bo każda rata o 50 mniejsza) a n=12 bo tyle jest rat ciągu
Korzystając ze wzoru na sumę częsiową ciagu arytmetycznego
\(\displaystyle{ S_{n} = \frac{ a_{1} +a_{n} }{2} *n}\)
zatem:\(\displaystyle{ 8700 = \frac{ a_{1} +a_{1}+ (12-1)* (-50) }{2} *12}\)
Obliczając \(\displaystyle{ a_{1}}\)otrzymujemy \(\displaystyle{ a_{1}=1000}\), i to jest pierwsza rata oraz
\(\displaystyle{ a_{12}= a_{1}+ (12-1)*(-50) = 450}\) i to jest suma ostatniej raty. powodzenia

[!_ols]

Masz kwote 8700, musisz ja wpłacić w 12 ratach. Ostatnią ratę (najmniejszą) oznaczamy jako 'x'.Zapiszmy więc równanie, które odzwierciedli nam podział tej kwoty na raty:

\(\displaystyle{ x+(x+50)+(x+100)+(x+150)+(x+200)+(x+250)+(x+300)+(x+350)+(x+400)+(x+500)+(x+550)=8700}\)

a więc:

\(\displaystyle{ 12x+3300=8700

12x=5400

x=450

x+550=1000}\)

Tak więc pierwsza rata to 1000zł , a ostatnia 450 zł.