Matematyka.pl

Witam. Nie wiem jak rozwiązać poniższe zadanie. Czy mam "połączyć" dane z obu grup i w jaki sposób... . Prosze o wszelkie wskazówki i podpowiedzi


W pierwszej grupie pracowników, liczącej 20 osób, średnia płaca netto wynosiła 1675 zł z odchyleniem standardowym 80 zł, a w drugiej 25- osobowej grupie , średnia płaca netto wynosiła 1800 zł przy typowym obszarze zmienności 1650

Tak, trzeba te grupy połączyć.

1. Średnia ogólna:
\(\displaystyle{ \overline{x}=\frac{1}{N}\sum \limits_{i=1}^{r} \overline{x_i}n_i}\)
gdzie r - ilość grup, N - suma liczebności we wszystkich grupach.
Dla dwóch grup mamy:
\(\displaystyle{ \overline{x}=\frac{1}{n_1+n_2}( \overline{x_1}n_1+ \overline{x_2}n_2)}\)

2. Wariancja ogólna - tu jest już więcej zamieszania
\(\displaystyle{ s^2=\overline{s^2}+s^2(\overline{x_i})}\)
gdzie
\(\displaystyle{ \overline{s^2}=\frac{1}{N}\sum \limits_{i=1}^{r} s_i^2n_i}\)
\(\displaystyle{ s^2(\overline{x_i})=\frac{1}{N}\sum \limits_{i=1}^{r}(\overline{x_i}-\overline{x})^2n_i}\)
Dla dwóch grup:
\(\displaystyle{ \overline{s^2}=\frac{1}{n_1+n_2}(s_1^2n_1+s_2^2n_2)}\) - wariancja wewnątrzgrupowa
\(\displaystyle{ s^2(\overline{x_i})=\frac{1}{n_1+n_2}((\overline{x_1}-\overline{x})^2n_1 +(\overline{x_2}-\overline{x})^2n_2)}\) - wariancja międzygrupowa

Oczywiście odchylenie dla drugiej grupy wyliczymy z podanego obszaru zmienności.