Strona 1 z 1
Całka nieoznaczona
: 23 gru 2010, o 17:51
autor: P4-90
Prosiłbym o pomoc z taką całką
\(\displaystyle{ \int \frac{ x^{2} }{5- x^{6} } = \int \frac{ x^{2} }{5- (x^{3})^{2} } =\frac{1}{3} \int \frac{ dt}{5- t^{2} }
t= x^{3}
dt=3x^{2} dx}\)
nie mam pomysłu co z nią zrobić dalej
Całka nieoznaczona
: 23 gru 2010, o 18:38
autor: miodzio1988
rozkład na ułamki proste
Całka nieoznaczona
: 28 gru 2010, o 21:56
autor: P4-90
\(\displaystyle{ =\frac{1}{3} \int \frac{ dt}{5- t^{2} }= \frac{1}{3} \int \frac{A}{ \sqrt{5}- t} dt + \frac{1}{3} \int \frac{B}{ \sqrt{5}+ t} dt}\)
\(\displaystyle{ \frac{A}{ \sqrt{5}-t }+ \frac{B}{ \sqrt{5}+t }= \frac{1}{5- t^{2}}}\)
\(\displaystyle{ \frac{A( \sqrt{5}-t)( \sqrt{5}+t) }{ \sqrt{5}-t }+ \frac{B( \sqrt{5}-t)( \sqrt{5}+t)}{ \sqrt{5}+t }= 1}\)
\(\displaystyle{ A \sqrt{5}+At+B \sqrt{5}-Bt=1}\)
\(\displaystyle{ t(A-B)+A \sqrt{5}+B \sqrt{5} =1}\)
\(\displaystyle{ A=B => A-B=0}\)
\(\displaystyle{ 2A \sqrt{5}=1}\)
\(\displaystyle{ A= \frac{1}{2\sqrt{5}}}\)
Czy jest to poprawne? Dalej już powinno jakoś pójść ;p
Całka nieoznaczona
: 28 gru 2010, o 22:23
autor: miki999
Czy jest to poprawne? Dalej już powinno jakoś pójść ;p
Jest.
Pozdrawiam.