Matematyka.pl

Witam, serdecznie mógłby ktoś to rozwiąząć ? Jedynie mogę obiecać punkcik, nie mam pojęcia jak to rozwiązać :

Napisz negację wyrażenia bez użycia symbolu negacji:
\(\displaystyle{ \sim \forall x \forall y [(x<y) \rightarrow \exists z (x<z<y)]}\)

Wsk. 1
\(\displaystyle{ \sim\forall_x p(x)\Leftrightarrow \exists_x p(x)\\\sim (p\Rightarrow q)\Leftrightarrow (p\wedge q)}\)

Dziekuję za wskazuwkę, ale nie mam pojęcia jak to zrobić, a nie mam akurat czasu, żeby się uczyć tych zadań bo zostało mi bardzo mało czasu, wiec musze zaczac od innych, dlatego prosilbym o rozpisanie tego zadania w calosci, TO PRACA DOMOWA ZA 2pkt.
Z GÓRY DZIĘKUJĘ

\(\displaystyle{ \sim \forall_{x,y}[(x<y)\Rightarrow \exists_z(x<z<y)]\equiv \exists_{x,y}\sim [(x<y)\Rightarrow \exists_z(x<z<y)]\equiv\\\equiv \exists_{x,y}[(x<y)\wedge \sim\exists_z(x<z<y)]\equiv \exists_{x,y}[(x<y)\wedge \forall_z \sim(x<z \wedge z<y)]\equiv\\\equiv \exists_{x,y}[(x<y)\wedge \forall_z (x\geq z \vee z\geq y)]}\)
Trochę to dziwne wyszło, ale najważniejsze, że jest to zdanie fałszywe, a takie miało wyjść

No jezeli ma to byc negacja podanego zdania to wystarczy usunac symbol negacji i juz. Ale jezeli to juz jest to zanegowane zdanie i trzeba tylko zapisac to tak zeby nie bylo symbolu negacji to wystarczy napisac jakakolwiek formule sprzeczna i napewno bedzie ona rownowazna tej np.:

\(\displaystyle{ \forall _{x}x\ne x}\)

formula ta jest sprzeczna tak jak wyjsciowa wiec sa sobie rownowazne!

Adams pisze:\(\displaystyle{ \sim \forall_{x,y}[(x<y)\Rightarrow \exists_z(x<z<y)]\equiv \exists_{x,y}\sim [(x<y)\Rightarrow \exists_z(x<z<y)]\equiv\\\equiv \exists_{x,y}[(x<y)\wedge \sim\exists_z(x<z<y)]\equiv \exists_{x,y}[(x<y)\wedge \forall_z \sim(x<z \wedge z<y)]\equiv\\\equiv \exists_{x,y}[(x<y)\wedge \forall_z (x\geq z \vee z\geq y)]}\)[/latex]
Trochę to dziwne wyszło, ale najważniejsze, że jest to zdanie fałszywe, a takie miało wyjść

Dzieki glowieku, jestem bogiem idealnie, tak samo jest w odpowiedziach

SoD pisze:Ale jezeli to juz jest to zanegowane zdanie i trzeba tylko zapisac to tak zeby nie bylo symbolu negacji to wystarczy napisac jakakolwiek formule sprzeczna i napewno bedzie ona rownowazna tej np.:
\(\displaystyle{ \forall_{x}x\ne x}\)
formula ta jest sprzeczna tak jak wyjsciowa wiec sa sobie rownowazne!

Ale to nie jest rozwiązanie zadania, bo miała być negacja konkretnej formuły, a nie formuła jej równoważna - to dwie różne rzeczy.
JK