Całka nieoznaczona

[matematyk1]

Mam policzyć taką całkę:
\(\displaystyle{ \int \frac{2x-1}{x ^{2}-6x+9 }}\)
Wychodzi mi \(\displaystyle{ -\frac{1}{3}ln\left|x-3\right|- \frac{2}{3} \frac{(x-3) ^{-1} }{-1}+c}\)
W odpowiedziach jest coś innego. Mógłby ktoś mnie sprawdzić?

[miodzio1988]

Zróżniczkuj wynik i zobaczysz czy jest ok

[rtuszyns]

\(\displaystyle{ \int \frac{2x-1}{x ^{2}-6x+9 }{\rm d}x=\int \frac{2x-1}{(x-3)^2}{\rm d}x=2\int \frac{x-\frac{1}{2}}{(x-3)^2}{\rm d}x=2\int \frac{x-\frac{1}{2}+3-3}{(x-3)^2}{\rm d}x=2\int \left(\frac{x-3}{(x-3)^2}+\frac{\frac{5}{2}}{(x-3)^2}\right){\rm d}x=2\int\frac{{\rm d}x}{x-3}+5\int\frac{{\rm d}x}{(x-3)^2}{\rm d}x}\)

Dalej już prosto...

[matematyk1]

Dzięki wielkie. Zobaczę, co z tego wyjdzie, choć będę próbował to jeszcze zrobić swoją metodą (od razu zabawa w sumę ułamków o licznikach: A i B).