Matematyka.pl

Wysłał ktoś może zadanka w tym roku?

1) góra: 0,1; dół: 2,1
2) 0,6,14,34, przy czym wpisałem 6
3) 5
4) 11022011
5) 6
6) 11
7) 25
8) 3
9) 3rozw: 17,14, a 3ciego nie mam zapisanego
10) 9
11) 2,5zł
12) 10h21m49s
13) 3764
14) 5
15) 3rozw: 2457, 3478, 2367
16) 12
17) 2rozw: 87, 102
18) 3.161.340

Proszę o recenzje

Sylwek, do 14 mam tak samo (oczywiście jako gimnazjalista nie mogę być autorytetem)
Co do zadania 2, nie szkodzi, że są tam 4 odpowiedzi?

W zadaniach o tych numerach jest reguła, że rozwiązanie jest dokładnie jedno. Zatem - szkodzi, ale głównie reputacji autorów tych zadań (i opiniujących, o ile tacy są), którzy nie potrafią ocenić, ile rozwiązań ma tak proste zadanie. Szczególnie, że to nie jest konkurs na poziomie szkolnym, tylko międzynarodowym. Niestety na pewno znajdą się osoby, które przez to niedomówienie nie przejdą dalej. No ale w GMIL-u to już norma

Sylwek, większość potwierdzam W drugim też wpisałem 6, w 9. trzecie rozwiązanie to chyba 13:> 13. spaliłem bo wpisałem 3850:/ Reszta tak samo. Jak zrobiłeś 16.? Bo ja się przyznaję że zatrudniłem excela:)

Potwierdzam wszystkie odpowiedzi - mam tak samo, więc to chyba dobrze
ja z kolei do 17 i 18 napisałem programy, które mi posprawdzały wiele możliwości, bo nie potrafiłem wymyśleć żadnej sprytnej metody...

Co do 16, to raczej nie było nic strasznego - jakiś układ równań, coś się zmaksymalizowało, chyba za pomocą pochodnych (albo wystarczyło znaleźć minimum funkcji kwadratowej - już nie pamiętam).

Co do 17, dało się dojść modulo 3, że wiek wszystkich trzech osób występujących w zadaniu jest podzielny przez 3. Znacznie upraszczało to obliczenia, ale i tak posłużyłem się programem w celu zbadania tego zadania.

Co do 18, zrobiłem je tak: porównuję 2 wzory na pola: \(\displaystyle{ \frac{1}{2}(n+1)h=\frac{1}{4}\sqrt{(3n+3)(n-1)(n+1)(n+3)} \iff 2h=\sqrt{3(n-1)(n+3)}}\), stąd \(\displaystyle{ n=2k+1, h=3a}\), dalej: \(\displaystyle{ 36a^2=4h^2=3 \cdot 2k \cdot (2k+4) = 12 \cdot k(k+2) \iff 3a^2 = (k+1)^2 - 1}\). Kładziemy \(\displaystyle{ b=k+1}\) i mamy: \(\displaystyle{ b^2-3a^2=1}\), czyli równanie Pella. A jak się takie coś rozwiązuje, znajdujemy np. na Wikipedii - czyli szukamy najmniejszego rozwiązania: \(\displaystyle{ 2^2-3 \cdot 1^2 = 1}\) i kolejne m-te rozwiązania generujemy podnosząc cały nawias (a dokładniej jeden z nich): \(\displaystyle{ (b-a\sqrt{3})(b+a\sqrt{3})=1}\) do potęgi m-tej (i to są wszystkie rozwiązania, poza tym: \(\displaystyle{ (b+a\sqrt{3})^m=b_m + a_m\sqrt{3}}\) - można ułożyć rekurencję na \(\displaystyle{ a_m,b_m \in \mathbb{N}}\), można też kilka pierwszych wyrazów "przepałować", bo nie szukamy zbyt daleko). Pierwsze rozwiązanie, w którym \(\displaystyle{ b \ge 1005}\) (albo coś koło tego, mogliśmy sobie pozwolić na duży margines błędu tutaj ) jest tym, którego szukamy - \(\displaystyle{ (2-\sqrt{3})^6=1351-780\sqrt{3}}\). Potem wyliczamy \(\displaystyle{ n}\) za pomocą b (\(\displaystyle{ n=2701}\)) i wyliczamy pole.

Mam pytanie co do zadania 14. 5 to liczba maksymalna liczba kolejek do tego stanu opisanego w zadaniu, czy maksymalna liczba rzutów kostką (w domyśle jednego z graczy)? Ja uznałem tą drugą opcje za zgodną z pytaniem w zadaniu - ale mam problem z naszym ojczystym językiem więc.. Ogólnie pytam się dlatego, że według tej 1. opcji mam 5 kolejek.. Niewykluczone że się coś źle doliczyłem.. no ale przy jednym jeszcze zadaniu źle mam 2 źle no i odpadne ;p

Na stronie GMIL są już odpowiedzi. W końcu się nigdzie nie pomyliłem

Na stronie są już listy osób, które przeszły do półfinału internetowego.

Pozstawiam

Potrafi ktoś podpowiedzieć jak rozwiązać zadanie 8 z zestawu testowego? ;>

A moglibyście umieścić zadania? Przegapiłem ten test próbny, mam nadzieję, że nie przegapię testu właściwego, jak to zrobiłem rok temu

Sylwek pisze:A moglibyście umieścić zadania? Przegapiłem ten test próbny, mam nadzieję, że nie przegapię testu właściwego, jak to zrobiłem rok temu

This same here.

Dwa ostatnie zadania ciekawe, siodme bylo dla mnie zagadka, bo jako licealista z klasy pierwszej, nie przerabialem jeszcze ciagow okresowych, ale od czego jest Internet ;P W osmym natomiast bylo trzeba rozwazyc cale multum przypadkow, ale wydaje mi sie, ze z oboma zadaniami sobie poradzilem

Nie zauważyłem, że eliminacje odbywają się przez "drugą" stronie GMIL-a i tam są te zadania: