styczne do hiperboli

Obiekty i przekształcenia geometryczne, opisane za pomocą układu (nie zawsze prostokątnego) współrzędnych.
hubertelo12
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2
Rejestracja: 21 gru 2010, o 19:52
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: jarotowo

styczne do hiperboli

Post autor: hubertelo12 » 21 gru 2010, o 19:58

mam problem z zadanie ;
napisz równania stycznych do hiperboli \(\displaystyle{ 4x^2 + y^2 = 36}\) prostopadłych do prostej \(\displaystyle{ 2x + 5y + 11 = 0}\)
wiem ,ze trzeba zacząć od wyznaczenia współczynnika kierunkowego ale nie wiem co dalej mam wzór na styczna ale bez pkt na hiperboli jest bezużyteczny ma ktoś pomysł jak to rozwiązać??
Ostatnio zmieniony 21 gru 2010, o 20:17 przez Lbubsazob, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznać się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .

anna_
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 16289
Rejestracja: 26 lis 2008, o 20:14
Płeć: Kobieta
Podziękował: 25 razy
Pomógł: 3232 razy

styczne do hiperboli

Post autor: anna_ » 21 gru 2010, o 20:26

To raczej nie jest hiperbola

Znasz odpowiedź?

Crizz
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 4094
Rejestracja: 10 lut 2008, o 15:31
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź
Podziękował: 12 razy
Pomógł: 805 razy

styczne do hiperboli

Post autor: Crizz » 21 gru 2010, o 23:06

Dalej spróbuj skorzystać ze wzoru na styczną do elipsy:

Styczna do elipsy \(\displaystyle{ \frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^2}{b^2}=1}\) w punkcie \(\displaystyle{ (x_0,y_0)}\) ma równanie \(\displaystyle{ \frac{xx_0}{a^{2}}+\frac{yy_0}{b^2}=1}\)

Najlepiej zapisz ogólne równanie szukanej prostej w podobnej postaci i porównaj z równaniem wynikajacym ze wzoru.

hubertelo12
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2
Rejestracja: 21 gru 2010, o 19:52
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: jarotowo

styczne do hiperboli

Post autor: hubertelo12 » 22 gru 2010, o 10:06

No tak tylko żeby skorzystać z tego wzoru potrzebny jest punkt styczności stycznej i hiperboli a tego nie mam.

anna_
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 16289
Rejestracja: 26 lis 2008, o 20:14
Płeć: Kobieta
Podziękował: 25 razy
Pomógł: 3232 razy

styczne do hiperboli

Post autor: anna_ » 22 gru 2010, o 14:21

To nie jest hiperbola tylko elipsa.

\(\displaystyle{ x + 5y + 11 = 0}\)
\(\displaystyle{ y=- \frac{1}{5} x- \frac{11}{5}}\)
Równanie stycznej jest postaci:
\(\displaystyle{ y=5x+b}\)

\(\displaystyle{ \begin{cases} 4x^2 + y^2 = 36 \\ y=5x+b \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} 4x^2 + (5x+b)^2 = 36 \\ y=5x+b \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} 29x^2 + 10bx + b^2 - 36 =0\\ y=5x+b \end{cases}}\)

\(\displaystyle{ 29x^2 + 10bx + b^2 - 36 =0}\)
\(\displaystyle{ b}\) pilczysz z:
\(\displaystyle{ \Delta=0}\)

Crizz
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 4094
Rejestracja: 10 lut 2008, o 15:31
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź
Podziękował: 12 razy
Pomógł: 805 razy

styczne do hiperboli

Post autor: Crizz » 23 gru 2010, o 20:32

Można i tak.

Ja myślałem raczej o czymś takim: równanie prostej prostopadłej to \(\displaystyle{ 5x-2y+C=0}\), czyli \(\displaystyle{ -\frac{5x}{C}+\frac{2y}{C}=1}\). Z drugiej strony, to równanie ma mieć postać \(\displaystyle{ \frac{xx_0}{9}+\frac{yy_0}{36}=1}\), zatem \(\displaystyle{ \frac{x_0}{9}=-\frac{5}{C}}\) oraz \(\displaystyle{ \frac{y_0}{36}=\frac{2}{C}}\). Wyznaczamy \(\displaystyle{ x_0}\) i \(\displaystyle{ y_0}\) z tych równań i wstawiamy do równania elipsy, obliczamy \(\displaystyle{ C}\).

ODPOWIEDZ