Zmienna losowa ciągła

Definicja klasyczna. Prawdopodobieństwo warunkowe i całkowite. Zmienne losowe i ich parametry. Niezależność. Prawa wielkich liczb oraz centralne twierdzenia graniczne i ich zastosowania.
apacz11
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 10
Rejestracja: 19 gru 2010, o 15:12
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wilno

Zmienna losowa ciągła

Post autor: apacz11 » 21 gru 2010, o 17:03

Dla jakiej wartości parametru c funkcja

\(\displaystyle{ f(x) = \begin{cases} \frac{x}{2}, 0\leq x \leq c\\0, p.p\end{cases}}\)

jest gęstością prawdopodobieństwa w zmiennej losowej X. Obliczyć wartość oczekiwaną i modę.

Obliczyłem ten przykład (nie wiem czy dobrze).
Wyszło mi, że

\(\displaystyle{ c = 2}\)

\(\displaystyle{ EX = \frac{8}{6}}\)

A moda ile tutaj wynosi?

Należy obliczyć pochodną z \(\displaystyle{ (\frac{x}{2})'}\) to jest \(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\)

I co dalej?

Awatar użytkownika
Nakahed90
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 9096
Rejestracja: 11 paź 2008, o 22:29
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź
Pomógł: 1871 razy

Zmienna losowa ciągła

Post autor: Nakahed90 » 21 gru 2010, o 21:39

Znasz definicję mody dla rozkładu ciągłego? W jakim celu liczysz pochodną? Reszta jest dobrze policzona.

apacz11
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 10
Rejestracja: 19 gru 2010, o 15:12
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wilno

Zmienna losowa ciągła

Post autor: apacz11 » 21 gru 2010, o 22:27

Zagalopowałem się.

OK, nie liczy się pochodną. Ale nadal nie wiem jaka będzie moda. Z definicji wiem, że jest to ekstremum lokalne. Ale czy tu takie istnieje?

Awatar użytkownika
Nakahed90
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 9096
Rejestracja: 11 paź 2008, o 22:29
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź
Pomógł: 1871 razy

Zmienna losowa ciągła

Post autor: Nakahed90 » 21 gru 2010, o 23:09

Nie do końca jest to ekstremum lokalne, jest to odcięta, w której funkcja gęstości osiąga wartość największa. Narysuj sobie wykres funkcji gęstości, wtedy będzie Ci łatwo to odczytać.

apacz11
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 10
Rejestracja: 19 gru 2010, o 15:12
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wilno

Zmienna losowa ciągła

Post autor: apacz11 » 22 gru 2010, o 00:01

\(\displaystyle{ \frac{1}{2}x}\) w przedziale \(\displaystyle{ 0 \le x \le 2}\) to jest dla \(\displaystyle{ x = 2}\)

O to chodzi?

Awatar użytkownika
Nakahed90
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 9096
Rejestracja: 11 paź 2008, o 22:29
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź
Pomógł: 1871 razy

Zmienna losowa ciągła

Post autor: Nakahed90 » 22 gru 2010, o 07:35

Zgadza się.

ODPOWIEDZ