Matematyka.pl

Ja mam tylko takie male pytanko : czy jask mam macierz 4*4 to jak najprosciej wyznaczyc wyznacznik? moze przepisac 2 pierwsze wiersze a potem pomnozyc na krzyz>?

nie można tak liczyć, wyznacznik macierzy 3 x 3 liczy się metodą Sarussa (chyba nie pomyliłem pisowni nazwiska), wyznaczniki większych macierzy trzeba albo z definicji (czysty masochizm), albo sprowadzić macierz do posatci trójkątnej wtedy wyznacznik to iloczyn na przekątnej, jak widać, że kolumny lub wiersza są liniowo zalezne to wyznacznik będzie 0, a jak nie to pozostaje rozwinięcie Laplace'a i rozwijać względem tego wiersza/kolumny gdzie jest najwięcej zer.

Najefektywniej jednak prowadzić metodę eliminacji Gaussa i zapisywać zmiany wyznacznika które ona powoduje (na przykład zamiana wierszy to zmiana znaku wyznacznika). Doprowadzenie do postaci górnotrójkątnej trywializuje sprawę.

Można także wygenerować, za pomocą przekształceń elementarnych, w jakimś wierszu lub kolumnie trzy zera i rozwinąć za pomocą rozwinięcia Laplace'a i potem Sarrus (lub znów w jakimś wierszu lub kolumnie wygenerować dwa zera, rozwinąć Laplacem i "na krzyż").