Prosta prostopadła do innej prostej

Obiekty i przekształcenia geometryczne, opisane za pomocą układu (nie zawsze prostokątnego) współrzędnych.
DonCruzo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 26
Rejestracja: 18 paź 2010, o 16:11
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Z nad morza ;)
Podziękował: 2 razy

Prosta prostopadła do innej prostej

Post autor: DonCruzo » 20 gru 2010, o 17:16

Przez punkt \(\displaystyle{ P(2,-5,3)}\) poprowadzić prostą prostopadłą do prostej \(\displaystyle{ l: \frac{x-2}{3} = \frac{y+1}{-2} = \frac{z-5}{1}}\) i posiadającą z nią punkt wspólny. Bardzo prosze o pomoc, bo nie daje mi to spokoju..

Crizz
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 4094
Rejestracja: 10 lut 2008, o 15:31
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź
Podziękował: 12 razy
Pomógł: 805 razy

Prosta prostopadła do innej prostej

Post autor: Crizz » 20 gru 2010, o 18:26

Przedstaw równanie prostej w postaci parametrycznej. Oznaczmy punkt wspólny prostych przez \(\displaystyle{ A}\), wówczas \(\displaystyle{ \vec{AP}}\) jest prostopadły do wektora kierunkowego podanej prostej oraz \(\displaystyle{ A}\) spełnia jej równanie. Skorzystaj z tych dwóch faktów.

DonCruzo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 26
Rejestracja: 18 paź 2010, o 16:11
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Z nad morza ;)
Podziękował: 2 razy

Prosta prostopadła do innej prostej

Post autor: DonCruzo » 20 gru 2010, o 18:30

Właśnie tak zrobiłem, ale wynik wyszedł inny niż w odpowiedziach.. robiłem tak dla dwóch przykładów.. jeżeli nie byłby to dla Ciebie problem to prosiłbym, abyś zrobił, albo chociaż zaczął to zadanie, bo siedzę nad nim już półtorej godziny ;s albo przynajmniej powiedz mi ile wychodzi Ci współczynnik t, to sprawdzę, czy robię tak samo.. ;/ EDIT. \(\displaystyle{ l: x=2+3t, y=-1-2t, z=5+t}\) \(\displaystyle{ \vec{AP} = [-3t, -4+2t, -2-t]}\) \(\displaystyle{ \vec{AP} * \vec{a} = -9t+8-4t-2-t = 0}\) \(\displaystyle{ t= \frac{6}{14}}\) Współczynniki kierunkowe: \(\displaystyle{ [- \frac{18}{14} ,- \frac{44}{14} ,- \frac{32}{14} ]}\) Dobrze jest?

Crizz
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 4094
Rejestracja: 10 lut 2008, o 15:31
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź
Podziękował: 12 razy
Pomógł: 805 razy

Prosta prostopadła do innej prostej

Post autor: Crizz » 20 gru 2010, o 19:03

Powinno być OK. Mi wyszło tak samo (porównując z odpowiedziami, sprawdź tylko, czy otrzymane wektory kierunkowe - Twój i ten z odpowiedzi - są równoległe).

ODPOWIEDZ