Symetria i kąt między płaszczyznami.

Obiekty i przekształcenia geometryczne, opisane za pomocą układu (nie zawsze prostokątnego) współrzędnych.
DonCruzo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 26
Rejestracja: 18 paź 2010, o 16:11
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Z nad morza ;)

Symetria i kąt między płaszczyznami.

Post autor: DonCruzo » 20 gru 2010, o 15:24

1. Znaleźć punkt \(Q'\) symetryczny względem punktu \(Q(5,2,-1)\) i względem płaszczyzny \(2x-y+3z+23=0\) Nie rozumiem tutaj tego, że nie ma podanego do czego ten punkt ma być symetryczny. 2. Znaleźć równanie płaszczyzny przechodzącej przez oś \(0z\) i tworzącej kąt \(\frac{ \pi }{3}\) z płaszczyzną \(2x+y+ \sqrt{5} -1=0\) Tu już wgl. nie wiem jak zacząć.

Crizz
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 4094
Rejestracja: 10 lut 2008, o 15:31
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź

Symetria i kąt między płaszczyznami.

Post autor: Crizz » 20 gru 2010, o 17:42

Myślę, że w tym pierwszym chodzi o punkt symetryczny do punktu \(Q\) względem podanej płaszczyzny. Wskazówka: \(\vec{QQ^{\prime}}\) jest równoległy do wektora normalnego podanej płaszczyzny \([2,-1,3]\) oraz \(Q^{\prime}\) leży w tej samej odległości od tej płaszczyzny, co \(Q\).

-- 20 grudnia 2010, 17:54 --

Co do zadania drugiego, to ja poszukałbym wektora normalnego do szukanej płaszczyzny np. o długości \(1\). Skorzystaj z następujących faktów: iloczyn skalarny wektora normalnego \([2,-1,0]\) do płaszczyzny \(2x+y+\sqrt{5}-1=0\) oraz szukanego wektora wynosi... (no właśnie, ile? ) długość szukanego wektora wynosi \(1\) iloczyn skalarny wektora kierunkowego osi \(Oz\) i szukanego wektora wynosi \(0\)

ODPOWIEDZ