Strona 1 z 1
monotonicznosc
: 29 lis 2006, o 17:00
autor: sprawdziany44
Zbadaj monotonicznosc funkcji
\(\displaystyle{ f(x)=\frac{1}{x(x^{2}-1)}}\)
nalezy skorzystac z pochodnej i wyznaczyckiedy pochodna jest dodatnia a kiedy ujemna
monotonicznosc
: 29 lis 2006, o 18:53
autor: Calasilyar
skoro wiesz jak zrobic, to w czym problem?
\(\displaystyle{ D=R-\{-1;0;1\}\\
f'(x)=\frac{-(x(x^{2}-1))'}{x^{2}(x^{2}-1)^{2}}=\frac{(-x^{3}+x)'}{x^{2}(x^{2}-1)^{2}}=\frac{-3x^{2}+1}{x^{2}(x^{2}-1)^{2}}}\)
wyrażenie \(\displaystyle{ \forall_{x\in D}x^{2}(x^{2}-1)^{2}\geq 0}\), więc o znaku decyduje wyrażenie \(\displaystyle{ -3x^{2}+1}\).
\(\displaystyle{ -3x^{2}+10\;\Leftrightarrow\; x\in (-\infty;-\frac{\sqrt{3}}{3}),\; x\in(\frac{\sqrt{3}}{3};\infty)}\)
monotonicznosc
: 29 lis 2006, o 22:14
autor: sprawdziany44
mialem problerm z tym ze nie bardzo moglem wyznaczyc pochodna, a jeszcze tym roziwazaniu trzeba uwzglednic dzeidzineale to juz wiem jak zrobic
tak wiec wielkie dzieki za pochodna
monotonicznosc
: 29 lis 2006, o 22:24
autor: Calasilyar
z wzoru: \(\displaystyle{ (\frac{f(x)}{g(x)})'=\frac{f'(x)g(x)-f(x)g'(x)}{(g(x))^{2}}}\)