Zbadaj ciągłość funkcji
\(\displaystyle{ f(x) = \begin{cases} \frac{x^2-25 }{x+5} \quad \text{gdy} \ x \neq -5 \\ -10 \quad \ \ \text{gdy} \ x=-5 \end{cases}}\)
ciągłość funkcji
-
bartek118
- Użytkownik
- Posty: 5965
- Rejestracja: 28 lut 2010, o 19:45
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Toruń
- Podziękował: 15 razy
- Pomógł: 1251 razy
ciągłość funkcji
Skoro ustalamy, że f(-5)=-10, to -5 może być punktem nieciągłości.
Liczymy granicę prawo i lewostronną w -5:
najlepiej z reguły d'Hospitala:
\(\displaystyle{ \lim \frac{2x}{1}}\)
I widzimy, że w -5 prawo i lewostronna granica jest sobie równa i wynosi -10, zatem ta funkcja jest ciągła
Liczymy granicę prawo i lewostronną w -5:
najlepiej z reguły d'Hospitala:
\(\displaystyle{ \lim \frac{2x}{1}}\)
I widzimy, że w -5 prawo i lewostronna granica jest sobie równa i wynosi -10, zatem ta funkcja jest ciągła
-
Dasio11
- Moderator
- Posty: 10307
- Rejestracja: 21 kwie 2009, o 19:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 41 razy
- Pomógł: 2431 razy
ciągłość funkcji
Proponuję jednak policzyć to bez używania reguły de l'Hospitala:
\(\displaystyle{ \lim_{x \to -5} f(x)= \lim_{x \to -5} \frac{x^2-25}{x+5}=\ldots}\)
\(\displaystyle{ \lim_{x \to -5} f(x)= \lim_{x \to -5} \frac{x^2-25}{x+5}=\ldots}\)