Matematyka.pl

Napisać sumę częsciową i znaleść granicę

\(\displaystyle{ ln\frac{1}{4}+ln\frac{2*4}{1*7}+ln\frac{3*7}{2*10}+ln\frac{4*10}{3*13}+...}\)

Gdyby nie pierwszy wyraz to wszstko by mi pasowało

\(\displaystyle{ S=\ln{\frac{1\cdot 1}{1\cdot 4}}+\ln{\frac{2\cdot 4}{1\cdot7}}+\ln{\frac{3\cdot 7}{2\cdot 10}}+...+\ln{\frac{(n+1)\cdot (1+3n)}{n\cdot (1+3(n+1))}}}\)

Teraz to sobie rozpisz, iloraz jako roznice logarytmow, a iloczyn jako sume logarytmow, zobaczysz, ze poskraca ci sie sporo rzeczy ...