Matematyka.pl

Wyznacz liczbę przekątnych w n-kącie foremnym

Czy tutaj wystarczy skorzystać ze wzoru \(\displaystyle{ p= \frac{n(n-3)}{2}}\)?

Prawdopodobnie chodzi o wyprowadzenie tego wzoru.

jakaś podpowiedź jak to zrobić?

Wskazówka:
Ile przekątnych można poprowadzić z jednego wierzchołka?

Jeśli n oznacza liczbę wierzchołków(boków), to można poprowadzić n-3 przekątnych z każdego wierzchołka.

Tak więc skoro z jednego wierzchołka można poprowadzić \(\displaystyle{ n-3}\) przekątnych, to ze wszystkich wierzchołków można poprowadzić \(\displaystyle{ n(n-3)}\) przekątnych, jednak połowa z nich, to będą te same przekątne, tylko wyprowadzone z przeciwnego wierzchołka, więc ogólny wzór wynosi \(\displaystyle{ \frac{n(n-3)}{2}}\)

Pozdrawiam.