Matematyka.pl

Witam.
Mam takie zadanie, którego polecenie nie do końca rozumiem.
Czy przekształcenie a) \(\displaystyle{ \phi : M_{2x2} \to M_{3x2} , \phi(X) = \begin{bmatrix} 1&2\\0&0\\1&2\end{bmatrix} . X ; b) \phi : \mathbb{R}^{2} \to \mathbb{R}^{2} , \phi - \phi}\) - obrót o kąt \(\displaystyle{ \pi/4}\) w kierunku przeciwnym do ruchu wskazówek zegra wokół punktu \(\displaystyle{ (-1,-1)}\) jest przekształceniem liniowym? Dla przekształcenia wyznaczyć jądro i obraz oraz ich bazy z wymiarami. Czy jest to przekształcenie nieosobliwe, czy jest "na"?
Proszę o jakieś wskazówki.
pozdrawiam

Tu jest więcej niż jedno polecenie. Którego zdania nie rozumiesz?

Nie wiem jak sprawdzić czy są to przekształcenia. Oczywiście definicję znam, ale nie wiem jak ją zastosować?
pozdr

To są na pewno przekształcenia, bo widać, że coś przekształcają. Masz sprawdzić, że są liniowe, więc robisz tak jak z definicji, czyli sprawdzasz czy \(\displaystyle{ \phi (X+Y) = \phi(X) + \phi(Y) \ oraz \ \phi(c \cdot X) = c \cdot \phi(X)}\), gdzie c jest dowolnym skalarem z ciała (u ciebie to chyba po prostu dowolna liczba).
... ie_liniowe