Matematyka.pl

1. Znajdź z:
\(\displaystyle{ arg(\frac{i}{z})=\frac{3}{4}\pi}\)

2. Znajdź z:
\(\displaystyle{ arg(3i-z)\leq\frac{5}{6}\pi}\)

3. Znajdź zbiór liczb zespolonych spełniający warunek:

\(\displaystyle{ Re(z^{2})\geq0}\)
\(\displaystyle{ z\in C}\)


Podejrzewam, że jest to banalne zadania ale jakoś nie wiem ja to ugryźć

Hmm moze cos pomoge :
\(\displaystyle{ arg(\frac{i}{z}) = arg(i) + arg(\frac{1}{z}) = \frac{Pi}{2} - arg ( z ) = \frac{3\Pi}{4} \\
arg(z) = - \frac{\Pi}{4}}\)

No i doszedlem do wniosku ze liczba z jest zbiorem punktow lezacych na ramieniu kąta nachylonego pod kątem -45stopni do osi x-sow bez punktu (0,0)

trzecie natomiast zrobiłem tak :
\(\displaystyle{ z = x + yi \\ z^{2} = x^{2} - y^{2} \\ Re( z^{2} ) \geq 0 \\
x^{2} - y^{2} \geq > 0}\) I nie wiem jak to przedstawic geometrycznie

W trzecim wygodniej skorzystac z postaci trygonometrycznej
\(\displaystyle{ z= r(cos\phi+isin\phi)}\)
\(\displaystyle{ z^{2}=r^{2}(cos2\phi+isin2\phi)}\)

z tego Ci wyjdze ze
\(\displaystyle{ cos2\phi\geq 0}\)

Niby to samo a prościej zazaczyć (BTW gdyby ktoś miał do narysowania zbiór (x,y) takich że \(\displaystyle{ x^{2}-y^{2}\geq0}\) to ma rozwiązanie )

Nie rozumiem dlaczego \(\displaystyle{ r^{2}}\) zniknelo ... Przeciez\(\displaystyle{ r^{2} = x^{2} + y^{2}}\) co chyba tez zaliczamy do częsci realnej \(\displaystyle{ Re(z)}\)

ano masz racje prawidłowo powino byc
\(\displaystyle{ r^{2}cos2\phi \geq 0}\)
a poniewaz r>0 to można podzielic. Po prostu skróciłem troszkę zapis bo jestem leniwy, a jak ktoś będzie chciał to się dopyta .

A żeby nie było wątpliwosci czy 0 spełnia tą nierówność rozważa się oddzielnie, ale to raczej nie jest za welki problem...