Strona 1 z 1
Zbadać zbieżność
: 10 gru 2010, o 17:43
autor: alchemik
\(\displaystyle{ \sum \frac{n^{n}}{e^{n}n!}}\)
Zbadać zbieżność
: 10 gru 2010, o 18:09
autor: Gacuteek
Skorzystaj z Kryterium Raabego. Aby obliczyć granicę zawartą w tym twierdzeniu możesz zastosować podstawienie \(\displaystyle{ t=\frac{1}{n}}\).
Pozdrawiam.
Zbadać zbieżność
: 10 gru 2010, o 18:35
autor: alchemik
Mhm... z tym podstawieniem nic mi nie wychodzi...
A z tego kryterium dostaje do policzenia granice:
\(\displaystyle{ \lim_{ n \to \infty } n( \frac{n^{n}e}{(n+1)^{n}}-1)}\)
Zbadać zbieżność
: 10 gru 2010, o 19:23
autor: Gacuteek
\(\displaystyle{ \lim_{ n \to \infty } n( \frac{n^{n}e}{(n+1)^{n}}-1)=\lim_{ n \to \infty } n( \frac{e}{(1+\frac{1}{n})^{n}}-1)}\)
Niech \(\displaystyle{ t=\frac{1}{n}}\)
\(\displaystyle{ \lim_{t \to 0 }\frac{1}{t}(\frac{e}{(1+t)^{\frac{1}{t}}}-1}){x}}\stackrel{[H]}{=}\frac{1}{2}}\)
Zatem na mocy Kryterium Raabego szereg jest rozbieżny.
MG