Matematyka.pl

Prosze o pomoc z tymi 2 zadaniami

Kat rozwarty rombu ma miare 120 stopni a krotsza przekatna ma dlugosc 10 sqrt{2} Oblicz pole i obwód rombu.


W trójkącie równoramiennym |AC|=|BC|=8 ,|AB|=10. Na ramionach AC I BC obrano punkty D i E , oba w odległosci 2 od wierzcholka C . Oblicz długosci odcinka DE

1)
skoro kąt rozwarty ma miarę 120 stopni to ten drugi ma miarę 60,
następnie skoro to romb, to ma wszystkie boki równe,
więc pomiędzy dwoma bokami o długości 'a' znajduje się kąt 60 stopni,

a więc te dwa trójkąty (podzielone krótszą przekątną) to trójkąty równoboczne,

więc obwód wynosi:
\(\displaystyle{ 4 \cdot 10 \sqrt{2}}\)

a pole wynosi: ( 2 razy trójkąt równoboczny o boku \(\displaystyle{ 10 \sqrt{2}}\))

\(\displaystyle{ 2 \cdot 10 \sqrt{2} \cdot \frac{ \sqrt{3} }{4}}\)


2) z talesa...
\(\displaystyle{ \frac{2}{|DE|} = \frac{8}{10}}\)

a ska wziales ten pierwiastek sqrt{3} frac{sqrt{3}}{4}

ze wzoru na pole trójkąta równobocznego

\(\displaystyle{ a^2 \cdot \frac{ \sqrt{3} }{4}}\)