Strona 1 z 1
Obliczyć granicę funckji metodą L'Hospitala
: 9 gru 2010, o 15:16
autor: dupree
Niestety nie potrafię tego rozpisać... :/
\(\displaystyle{ \lim_{x\to\1}(\frac{1}{\ln x}-\frac{x}{\ln^{2} x}}\))
ps x dąży do 1
Obliczyć granicę funckji metodą L'Hospitala
: 9 gru 2010, o 15:18
autor: ares41
\(\displaystyle{ \frac{1}{\ln x}-\frac{x}{\ln^{2} x}= \frac{\ln{x}-x}{\ln^2{x}}}\)
Obliczyć granicę funckji metodą L'Hospitala
: 9 gru 2010, o 15:34
autor: dupree
\(\displaystyle{ \lim_{x\to1}(\frac{1}{\ln x}-\frac{x}{\ln^{2} x}) = \lim_{x\to1}(\frac{\ln x - x}{\ln^{2} x}) = \lim_{x\to1}(\frac{\frac{1}{x} - 1}{2 * \frac{1}{x}}) = \frac{0}{2} = 0}\)
czy to będzie tak?
Obliczyć granicę funckji metodą L'Hospitala
: 9 gru 2010, o 15:38
autor: ares41
Nie.
\(\displaystyle{ (\ln^2{x})'=(\ln{x} \cdot \ln{x})'}\)
\(\displaystyle{ [f(x) \cdot g(x)]'=...}\)
Obliczyć granicę funckji metodą L'Hospitala
: 9 gru 2010, o 15:54
autor: dupree
\(\displaystyle{ \lim_{x\to1}(\frac{1}{\ln x}-\frac{x}{\ln^{2} x}) = \lim_{x\to1}(\frac{\ln x - x}{\ln^{2} x}) = \lim_{x\to1}(\frac{\frac{1}{x} -x}{2\ln x * \frac{1}{x} }) = \lim_{x\to1}(\frac{\frac{-1}{x^{2}}}{2*\frac{1}{x}* \frac{1}{x^{2}} }) = - \frac{1}{2}}\)
Obliczyć granicę funckji metodą L'Hospitala
: 9 gru 2010, o 15:59
autor: ares41
Dalej źle.
\(\displaystyle{ (x)'=1}\)
Obliczyć granicę funckji metodą L'Hospitala
: 9 gru 2010, o 15:59
autor: odnaliab
W porządku, tylko skąd na końcu ten \(\displaystyle{ \frac{1}{x^{2}}}\) w mianowniku? Bez kwadratu powinno być.
Pamiętaj też, że
(f(x)*g(x))'=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)
Obliczyć granicę funckji metodą L'Hospitala
: 9 gru 2010, o 16:00
autor: ares41
odnaliab pisze:W porządku
Na pewno?
Obliczyć granicę funckji metodą L'Hospitala
: 9 gru 2010, o 16:03
autor: odnaliab
\(\displaystyle{ \lim_{ x\to 1}( \frac{ \frac{1}{x}-1 }{2lnx* \frac{1}{x} })=\lim_{ x\to 1} \frac{ \frac{-1}{x^{2}} }{2* \frac{1}{x}* \frac{1}{x}+2lnx* \frac{-1}{x^{2}} } = -\frac{1}{2}}\)
Obliczyć granicę funckji metodą L'Hospitala
: 9 gru 2010, o 16:04
autor: ares41
Ta granica to \(\displaystyle{ - \infty}\)
Obliczyć granicę funckji metodą L'Hospitala
: 9 gru 2010, o 16:22
autor: dupree
\(\displaystyle{ \lim_{x\to1}(\frac{\frac{1}{x} -x}{2\ln x * \frac{1}{x} }) = \lim_{x\to1}(\frac{\frac{-2}{x^{2}} -1}{2 \frac{1}{x}*\frac{1}{x} + 2 \ln x * \frac{1}{x^{2}} }) =\lim_{x\to1}(\frac{\frac{-2}{x^{3}} }{ \frac{-4}{x^{3}} + \frac{2}{2x^{2}} }) = \frac{2}{3}}\)
??
Obliczyć granicę funckji metodą L'Hospitala
: 9 gru 2010, o 16:24
autor: ares41
Ta granica raczej nie pójdzie z l'Hospitala ( dlaczego?).
Zastosuj zwykłe podstawienie.
Obliczyć granicę funckji metodą L'Hospitala
: 9 gru 2010, o 16:24
autor: odnaliab
Faktycznie granica to \(\displaystyle{ - \infty}\) gdyż od sprowadzenia do wspólnego mianownika nie można już użyć L'Hospitala.